Zadanie 5.1.2.3

Środka masy układu punktów

Wyznacz położenie środka masy układu punktów materialnych o jednakowej masie mających w pewnej chwili położenia:

$\vec{r}_1=(2,4)\,\mathrm{m}$ ,

$\vec{r}_2=(0,4)\,\mathrm{m}$ ,

$\vec{r}_3=(-2,1)\,\mathrm{m}$ ,

$\vec{r}_4=(4,3)\,\mathrm{m}$ .

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- wektor położenia punktu pierwszego $\vec{r}_1=(2,4)\,\mathrm{m}$ ,
- wektor położenia punktu drugiego $\vec{r}_2=(0,4)\,\mathrm{m}$ ,
- wektor położenia punktu trzeciego $\vec{r}_3=(-2,1)\,\mathrm{m}$ ,
- wektor położenia punktu czwartego $\vec{r}_4=(4,3)\,\mathrm{m}$ ,
- masa poszczególnych punktów $m=m_1=m_2=m_3=m_4$ .

Szukane:
- wektor położenia środka masy układu punktów materialnych $\vec{r}_s$ .

Odpowiedź

Położenie środka masy układu punktów materialnych o jednakowej masie wynosi $\vec{r}_s=(1,3)\,\mathrm{m}$ .

Polecenie

Wyznacz położenie środka masy układu punktów materialnych. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$\vec{r}_s=(0,0)\,\mathrm{m}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$\vec{r}_s=(1,3)\,\mathrm{m}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

$\vec{r}_s=(2,2)\,\mathrm{m}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$\vec{r}_s=(3,2)\,\mathrm{m}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

W obliczeniach zakładamy, zgodnie z treścią zadania, że $m=m_1=m_2=m_3=m_4$ i tak z definicji środka masy mamy:

$\displaystyle{\vec{r}_s=\frac{\sum m_i\vec{r}_i}{\sum m_i}=\frac{m(\vec{r}_1+\vec{r}_2+\vec{r}_3+\vec{r}_4)}{4m} }$

$\displaystyle{\vec{r}_s=\frac{1}{4}\left [ (2,4)+(0,4)+(-2,1)+(4,3)\right ] }$

$\displaystyle{\vec{r}_s=\left ( \frac{1}{4}\cdot 4, \frac{1}{4}\cdot 12\right ) }$

$\vec{r}_s=(1,3)\,\mathrm{m}$

Jeżeli jest taka potrzeba, to położenia środka masy układu punktów materialnych możemy liczyć „na raty” grupując punkty, licząc ich położenia środków mas, a następnie położenie środka masy środków mas poszczególnych grup.

Odpowiedź

Położenie środka masy układu punktów materialnych o jednakowej masie wynosi $\vec{r}_s=(1,3)\,\mathrm{m}$ .

Zadanie 5.1.2.2

Zadanie 5.1.2.4

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 5.1.2.3

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź