Zadanie 5.1.2.3
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 5. Dynamika układu punktów
  3. 5.1. Środek masy
  4. 5.1.2 Trening
  5. Zadanie 5.1.2.3

 Zadanie 5.1.2.3

Środka masy układu punktów
Wyznacz położenie środka masy układu punktów materialnych o jednakowej masie mających w pewnej chwili położenia: \(\vec{r}_1=(2,4)\,\mathrm{m}\), \(\vec{r}_2=(0,4)\,\mathrm{m}\), \(\vec{r}_3=(-2,1)\,\mathrm{m}\), \(\vec{r}_4=(4,3)\,\mathrm{m}\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- wektor położenia punktu pierwszego \(\vec{r}_1=(2,4)\,\mathrm{m}\),
- wektor położenia punktu drugiego \(\vec{r}_2=(0,4)\,\mathrm{m}\),
- wektor położenia punktu trzeciego \(\vec{r}_3=(-2,1)\,\mathrm{m}\),
- wektor położenia punktu czwartego \(\vec{r}_4=(4,3)\,\mathrm{m}\),
- masa poszczególnych punktów \(m=m_1=m_2=m_3=m_4\).

Szukane:
- wektor położenia środka masy układu punktów materialnych \(\vec{r}_s\).

Odpowiedź

Położenie środka masy układu punktów materialnych o jednakowej masie wynosi \(\vec{r}_s=(1,3)\,\mathrm{m}\).

Polecenie

Wyznacz położenie środka masy układu punktów materialnych. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\vec{r}_s=(0,0)\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\vec{r}_s=(1,3)\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\vec{r}_s=(2,2)\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\vec{r}_s=(3,2)\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

W obliczeniach zakładamy, zgodnie z treścią zadania, że \(m=m_1=m_2=m_3=m_4\) i tak z definicji środka masy mamy:

\(\displaystyle{\vec{r}_s=\frac{\sum m_i\vec{r}_i}{\sum m_i}=\frac{m(\vec{r}_1+\vec{r}_2+\vec{r}_3+\vec{r}_4)}{4m} }\)

\(\displaystyle{\vec{r}_s=\frac{1}{4}\left [ (2,4)+(0,4)+(-2,1)+(4,3)\right ] }\)

\(\displaystyle{\vec{r}_s=\left ( \frac{1}{4}\cdot 4, \frac{1}{4}\cdot 12\right ) }\)

\(\vec{r}_s=(1,3)\,\mathrm{m}\)

Jeżeli jest taka potrzeba, to położenia środka masy układu punktów materialnych możemy liczyć „na raty” grupując punkty, licząc ich położenia środków mas, a następnie położenie środka masy środków mas poszczególnych grup.

Odpowiedź

Położenie środka masy układu punktów materialnych o jednakowej masie wynosi \(\vec{r}_s=(1,3)\,\mathrm{m}\).