Zadanie 5.1.2.5
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- promień dużej kuli r1=50cm,
- promień małej kuli r2=20cm,
- odległość mniejszej kuli od środka kuli większej x0=−4cm i y0=3cm.
Szukane:
- środek masy kuli wydrążonej Rs=(x1,y1).
Odpowiedź
c
Polecenie
Wyznacz zależność pozwalającą na obliczenie współrzędnej x1 środka masy. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.
x1=−r32r31−r32⋅x0
x1=r32r31−r32⋅x0
Rozwiązanie
Pełna kula o promieniu r1 składa się z małej kuli o promieniu r2 i masie m2 oraz dużej kuli o promieniu r1 z wydrążeniem i masie m1.

Dla pełnej kuli środek masy ma (w układzie współrzędnych pokazanym na rysunku) współrzędne
przy czym (x1,y1) oznaczają współrzędne środka masy kuli z wydrążeniem, natomiast (x0,y0) oznacza współrzędne środka masy małej kuli, którą usuwamy, tworząc wydrążenie.
Dla współrzędnej xs mamy:
Teraz wyznaczmy masę m2. Zakładamy, że gęstość materiału kuli wynosi ρ, wtedy
Masa m1 równa jest różnicy masy całej pełnej kuli i wydrążenia.
Współrzędna środka masy wynosi
Polecenie
Oblicz współrzędne środka masy. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.
rs=(1621,−1221)cm
Rozwiązanie
Współrzędna x1 wynosi
Odpowiedź
Środek masy wydrążonej kuli ma współrzędne rs=(32117,−24117)cm.