Zadanie 5.2.2.2
Położenia i wartości mas:
- \(P_1=(5,0)\,\mathrm{m}\), \(m_1=3\,\mathrm{kg}\),
- \(P_2=(3,-3)\,\mathrm{m}\), \(m_2=5\,\mathrm{kg}\),
- \(P_3=(-4,2)\,\mathrm{m}\), \(m_3=8\,\mathrm{kg}\).
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- \(P_1=(5,0)\,\mathrm{m}\), \(m_1=3\,\mathrm{kg}\),
- \(P_2=(3,-3)\,\mathrm{m}\), \(m_2=5\,\mathrm{kg}\),
- \(P_3=(-4,2)\,\mathrm{m}\), \(m_3=8\,\mathrm{kg}\).
Szukane:
- moment bezwładności \(I\).
Odpowiedź
Moment bezwładności powiązanych więzami trzech mas wynosi \(I=325\,\mathrm{kg\cdot m^2}\).
Polecenie
Oblicz kwadraty odległości poszczególnych mas od osi \(z\). Wybierz jeden prawidłowy zestaw wyników, spośród czterech przedstawionych poniżej.
\(r_1^2=5\,\mathrm{m^2}\)
\(r_2^2=0\,\mathrm{m^2}\)
\(r_3^2=2\,\mathrm{m^2}\)
\(r_1^2=25\,\mathrm{m^2}\)
\(r_2^2=18\,\mathrm{m^2}\)
\(r_3^2=20\,\mathrm{m^2}\)
\(r_2^2=9\,\mathrm{m^2}\)
\(r_3^2=8\,\mathrm{m^2}\)
\(r_2^2=33\,\mathrm{m^2}\)
\(r_3^2=42\,\mathrm{m^2}\)
Rozwiązanie
Na podstawie wiedzy o wektorach w kartezjańskim układzie odniesienia znajdujemy kwadrat odległości od osi \(z\) poszczególnych mas.
Polecenie
Oblicz moment bezwładności dla układu trzech mas. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród dwóch przedstawionych poniżej.
\(I=325\,\mathrm{kg\cdot m^2}\)
Rozwiązanie
Moment bezwładności punktu materialnego dla masy punktowej wyniesie
Ponieważ moment bezwładności jest wielkością skalarną dodaje się jak skalary. W naszym przypadku daje to wynik
Proste obliczenia dadzą następujący wynik
Odpowiedź
Moment bezwładności powiązanych więzami trzech mas wynosi \(I=325\,\mathrm{kg\cdot m^2}\).