Processing math: 100%
Zadanie 5.2.2.2

 Zadanie 5.2.2.2

Moment bezwładności trzech mas
Oblicz moment bezwładności powiązanych więzami trzech mas, które mogą obracać się razem wokół osi z.
Położenia i wartości mas:
  • P1=(5,0)m, m1=3kg,
  • P2=(3,3)m, m2=5kg,
  • P3=(4,2)m, m3=8kg.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- P1=(5,0)m, m1=3kg,
- P2=(3,3)m, m2=5kg,
- P3=(4,2)m, m3=8kg.

Szukane:
- moment bezwładności I.

Odpowiedź

Moment bezwładności powiązanych więzami trzech mas wynosi I=325kgm2.

Polecenie

Oblicz kwadraty odległości poszczególnych mas od osi z. Wybierz jeden prawidłowy zestaw wyników, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

r21=5m2

r22=0m2

r23=2m2

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

r21=25m2

r22=18m2

r23=20m2

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

r21=5m2

r22=9m2

r23=8m2

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

r21=50m2

r22=33m2

r23=42m2

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Na podstawie wiedzy o wektorach w kartezjańskim układzie odniesienia znajdujemy kwadrat odległości od osi z poszczególnych mas.

r2i=x2i+y2i

r21=x21+y21=52+02=25m2

r22=x22+y22=32+(3)2=18m2

r23=x23+y23=(4)2+22=20m2

Polecenie

Oblicz moment bezwładności dla układu trzech mas. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

I=325kgm2

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

I=3,25kgm2

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Moment bezwładności punktu materialnego dla masy punktowej wyniesie

Ii=r2imi

Ponieważ moment bezwładności jest wielkością skalarną dodaje się jak skalary. W naszym przypadku daje to wynik

I=3i=1r2imi=3i=1(x2i+y2i)mi

Proste obliczenia dadzą następujący wynik

I=253+185+208

I=75+90+160=325kgm2

Odpowiedź

Moment bezwładności powiązanych więzami trzech mas wynosi I=325kgm2.