Zadanie 5.2.2.3
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 5. Dynamika układu punktów
  3. 5.2. Moment bezwładności
  4. 5.2.2 Trening
  5. Zadanie 5.2.2.3

 Zadanie 5.2.2.3

Moment bezwładności fluorowodoru
Oblicz moment bezwładności cząstki fluorowodoru \(\mathrm{HF}\) względem osi przechodzącej przez wodór oraz względem osi przechodzącej przez fluor. Przyjmij, że długość wiązania wynosi \(91,7\,\mathrm{pm}\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- długość wiązania cząsteczki \(x=91,7\,\mathrm{pm}=91,7\cdot 10^{-12}\,\mathrm{m}\).
Dane na podstawie układu okresowego pierwiastków:
- masa atomowa wodoru \(m_H=1,01\cdot \mathrm{u}=1,01\cdot 1,66\cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg}\),
- masa atomowa fluoru \(m_F=19\cdot \mathrm{u}=19\cdot 1,66\cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg}\).

Szukane:
- moment bezwładności względem osi przechodzącej przez wodór \(I_H\),
- moment bezwładności względem osi przechodzącej przez fluor \(I_F\).

Odpowiedź

Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez fluor wynosi \(I_F=1,41\cdot 10^{-47}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\), a względem osi przechodzącej przez wodór \(I_H=2,65\cdot 10^{-46}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\).

Polecenie

Oblicz moment bezwładności względem osi przechodzącej przez wodór oraz względem osi przechodzącej przez fluor. Wybierz wszystkie prawidłowe wartości, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(I_F=1,41\cdot 10^{-47}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

\(I_F=1,67\cdot 10^{-47}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(I_H=2,01\cdot 10^{-42}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(I_H=2,65\cdot 10^{-46}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Moment bezwładności cząsteczki złożonej z dwóch atomów, możemy obliczyć z następującego wzoru

\(I=r_1^2m_1+r_2^2m_2\),

gdzie \(r_1\) i \(r_2\) są odległościami odpowiedniego atomu od osi obrotu.

1. Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez fluor.

W tym przypadku odległość atomu fluoru od osi obrotu wynosi \(r_1=0\), a wodoru \(r_2=x=91,7\cdot 10^{-12}\,\mathrm{m}\). Moment bezwładności wynosi więc

\(I_F=0^2\cdot 19\cdot \mathrm{u}+x^2\cdot 1,01\cdot \mathrm{u}\)

\(I_F=(91,7\cdot 10^{-12})^2\cdot 1,01\cdot 1,66\cdot 10^{-27} \)

\(I_F=1,41\cdot 10^{-47}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\)

2. Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez wodór.

W tym przypadku odległość atomu wodoru od osi obrotu wynosi \(r_2=0\), a fluoru \(r_1=x=91,7\cdot 10^{-12}\,\mathrm{m}\). Moment bezwładności wynosi więc

\(I_H=x^2\cdot 19\cdot \mathrm{u}+0^2\cdot 1,01\cdot \mathrm{u}\)

\(I_H=(91,7\cdot 10^{-12})^2\cdot 19\cdot 1,66\cdot 10^{-27}\)

\(I_H=2,65\cdot 10^{-46}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\).

Odpowiedź

Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez fluor wynosi \(I_F=1,41\cdot 10^{-47}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\).

Odpowiedź

Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez wodór wynosi \(I_H=2,65\cdot 10^{-46}\,\mathrm{kg\cdot m^2}\).