Zadanie 5.2.2.5
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- długość pręta \(L\),
- mada pręta \(m\),
- moment bezwładności względem środka pręta \(\displaystyle{I_0=\frac{1}{12}mL^2}\).
Szukane:
- moment bezwładności względem końca pręta \(I_1\),
- moment bezwładności względem osi odległej od końca pręta o \(\displaystyle{\frac{1}{9}L}\): \(I_2\).
Odpowiedź
Moment bezwładności względem końca pręta wynosi \(\displaystyle{I_1=\frac{1}{3}mL^2}\), zaś względem osi odległej od końca pręta o \(\displaystyle{\frac{1}{9}L}\): \(\displaystyle{I_2=\frac{17}{36}mL^2}\).
Polecenie
Skorzystaj z informacji o momencie bezwładności liczonym względem środka pręta i wyznacz moment bezwładności względem końca pręta. Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.
\(\displaystyle{I_1=\frac{1}{6}mL^2}\)
\(\displaystyle{I_1=\frac{1}{3}mL^2}\)
Rozwiązanie
Mając dany moment bezwładności względem środka pręta \(\displaystyle{I_0=\frac{1}{12}mL^2}\), możemy skorzystać z twierdzenia Steinera \(I=I_0+md^2\). W naszym przypadku mamy:
Polecenie
Wyznacz moment bezwładności względem osi odległej od końca pręta o \(\displaystyle{\frac{1}{9}L}\). Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród dwóch przedstawionych poniżej.
\(\displaystyle{I_2=\frac{4}{9}mL^2}\)
\(\displaystyle{I_2=\frac{17}{36}mL^2}\)
Rozwiązanie
Mając dany moment bezwładności względem środka pręta \(\displaystyle{I_0=\frac{1}{12}mL^2}\), możemy skorzystać z twierdzenia Steinera \(I=I_0+md^2\). W naszym przypadku mamy:
Odpowiedź
Moment bezwładności względem końca pręta wynosi \(\displaystyle{I_1=\frac{1}{3}mL^2}\), zaś względem osi odległej od końca pręta o \(\displaystyle{\frac{1}{9}L}\): \(\displaystyle{I_2=\frac{17}{36}mL^2}\).