Zadanie 5.3.2.6

Zatrzymujące się koło zamachowe

Moment siły, który zatrzyma koło zamachowe o masie

$50\,\mathrm{kg}$ i promieniu

$0,22\,\mathrm{m}$ , wynosi

$152\,\mathrm{N\cdot m}$ . Po jakim czasie zatrzyma się koło, jeżeli wiadomo, że obracało się z częstotliwością

$30\,\mathrm{Hz}$ ? Jaka praca będzie potrzebna do zatrzymania tego koła?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- moment siły hamującej $M=152\,\mathrm{N\cdot m}$ ,
- masa koła $m=50\,\mathrm{kg}$ ,
- promień koła $R=0,22\,\mathrm{m}$ ,
- częstotliwość $f=30\,\mathrm{Hz}$ .

Szukane:
- czas, po którym koło zatrzyma się $t$ ,
- praca potrzebna do zatrzymania koła $W$ .

Odpowiedź

Czas, po którym koło zamachowe zatrzyma się, wynosi $t=3\,\mathrm{s}$ , natomiast praca potrzebna do zatrzymania koła wynosi $W=-42992\,\mathrm{J}$ .

Polecenie

Wyznacz czas, po którym koło zamachowe zatrzyma się. Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$t=3\,\mathrm{s}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

$t=6\,\mathrm{s}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$t=12\,\mathrm{s}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$t=15\,\mathrm{s}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Moment siły określa zależność

$M=I\varepsilon$ ,

gdzie za moment bezwładności podstawiamy

$I=mR^2$ . Przyspieszenie kątowe możemy określić z

$\displaystyle{\varepsilon=\frac{\omega}{t}}$ , a prędkość kątową z

$\omega=2\pi f$ . Po podstawieniu otrzymujemy:

$\displaystyle{M=mR^2\frac{\omega}{t}=mR^2\cdot 2\pi f\frac{1}{t} }$

$\displaystyle{t=mR^2\cdot 2\pi f\frac{1}{M}}$

$\displaystyle{t=50\cdot 0,22^2\cdot 2\pi \cdot 30\cdot \frac{1}{152}}$

$t=3\,\mathrm{s}$

Polecenie

Wyznacz pracę potrzebną do zatrzymania koła zamachowego. Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$W=-12992\,\mathrm{J}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$W=-20155\,\mathrm{J}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$W=-40332\,\mathrm{J}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$W=-42992\,\mathrm{J}$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Praca potrzebna do zatrzymania koła jest równa zmianie energii kinetycznej.

$\displaystyle{W=\Delta E=0-E_k=-\frac{1}{2}I\omega^2 }$

$\displaystyle{W=-\frac{1}{2}mR^2(2\pi f)^2 }$

$\displaystyle{W=-\frac{1}{2}50\cdot 0,22^2(2\pi \cdot 30)^2 }$

$W=-42992\,\mathrm{J}$

Praca wykonana przez siły hamujące jest ujemna, ponieważ siła tarcia działa przeciwnie do kierunku ruchu.

Odpowiedź

Czas, po którym koło zamachowe zatrzyma się, wynosi $t=3\,\mathrm{s}$ , natomiast praca potrzebna do zatrzymania koła wynosi $W=-42992\,\mathrm{J}$ .

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 5.3.2.6

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź