Zadanie 5.3.2.6
  1. Kurs obliczeniowy z fizyki
  2. 5. Dynamika układu punktów
  3. 5.3. Ruch obrotowy bryły sztywnej
  4. 5.3.2 Trening
  5. Zadanie 5.3.2.6

 Zadanie 5.3.2.6

Zatrzymujące się koło zamachowe
Moment siły, który zatrzyma koło zamachowe o masie \(50\,\mathrm{kg}\) i promieniu \(0,22\,\mathrm{m}\), wynosi \(152\,\mathrm{N\cdot m}\). Po jakim czasie zatrzyma się koło, jeżeli wiadomo, że obracało się z częstotliwością \(30\,\mathrm{Hz}\)? Jaka praca będzie potrzebna do zatrzymania tego koła?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- moment siły hamującej \(M=152\,\mathrm{N\cdot m}\),
- masa koła \(m=50\,\mathrm{kg}\),
- promień koła \(R=0,22\,\mathrm{m}\),
- częstotliwość \(f=30\,\mathrm{Hz}\).

Szukane:
- czas, po którym koło zatrzyma się \(t\),
- praca potrzebna do zatrzymania koła \(W\).

Odpowiedź

Czas, po którym koło zamachowe zatrzyma się, wynosi \(t=3\,\mathrm{s}\), natomiast praca potrzebna do zatrzymania koła wynosi \(W=-42992\,\mathrm{J}\).

Polecenie

Wyznacz czas, po którym koło zamachowe zatrzyma się. Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(t=3\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

\(t=6\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(t=12\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(t=15\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Moment siły określa zależność

\(M=I\varepsilon\),

gdzie za moment bezwładności podstawiamy \(I=mR^2\). Przyspieszenie kątowe możemy określić z \(\displaystyle{\varepsilon=\frac{\omega}{t}}\), a prędkość kątową z \(\omega=2\pi f\). Po podstawieniu otrzymujemy:

\(\displaystyle{M=mR^2\frac{\omega}{t}=mR^2\cdot 2\pi f\frac{1}{t} }\)

\(\displaystyle{t=mR^2\cdot 2\pi f\frac{1}{M}}\)

\(\displaystyle{t=50\cdot 0,22^2\cdot 2\pi \cdot 30\cdot \frac{1}{152}}\)

\(t=3\,\mathrm{s}\)

Polecenie

Wyznacz pracę potrzebną do zatrzymania koła zamachowego. Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(W=-12992\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(W=-20155\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(W=-40332\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(W=-42992\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Praca potrzebna do zatrzymania koła jest równa zmianie energii kinetycznej.

\(\displaystyle{W=\Delta E=0-E_k=-\frac{1}{2}I\omega^2 }\)

\(\displaystyle{W=-\frac{1}{2}mR^2(2\pi f)^2 }\)

\(\displaystyle{W=-\frac{1}{2}50\cdot 0,22^2(2\pi \cdot 30)^2 }\)

\(W=-42992\,\mathrm{J}\)

Praca wykonana przez siły hamujące jest ujemna, ponieważ siła tarcia działa przeciwnie do kierunku ruchu.

Odpowiedź

Czas, po którym koło zamachowe zatrzyma się, wynosi \(t=3\,\mathrm{s}\), natomiast praca potrzebna do zatrzymania koła wynosi \(W=-42992\,\mathrm{J}\).