Zadanie 5.4.2.2
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 5. Dynamika układu punktów
  3. 5.4. Zasady zachowania w ruchu obrotowym.
  4. 5.4.2 Trening
  5. Zadanie 5.4.2.2

 Zadanie 5.4.2.2

Jeden krążek upada na drugi
Na wspólnej pionowej osi znajdują się dwa krążki, przy czym górny o momencie bezwładności \(I_g=30\,\mathrm{kg\,m^2}\) pozostaje bez ruchu, a dolny o momencie bezwładności \(I_d=10\,\mathrm{kg\,m^2}\) obraca się z częstotliwością \(20\) obrotów na sekundę. W pewnym momencie górny krążek spada na dolny i po chwili oba obracają się z tą samą częstotliwością. Ile wynosi ta częstotliwość?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- moment bezwładności górnego krążka \(I_g=30\,\mathrm{kg\,m^2}\),
- moment bezwładności dolnego krążka \(I_d=10\,\mathrm{kg\,m^2}\),
- częstotliwość obrotu krążka dolnego \(\displaystyle{f_d=20\,\mathrm{\frac{obr}{s} }}\).

Szukane:
- częstotliwość obrotu dwóch krążków obracających się razem \(f\).

Odpowiedź

Po złączeniu krążki obracały się z częstotliwością \(\displaystyle{f=5\,\mathrm{\frac{obr}{s} }}\).

Polecenie

Oblicz częstotliwość obrotu dwóch krążków. Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{f=1\,\mathrm{\frac{obr}{s} }}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{f=5\,\mathrm{\frac{obr}{s} }}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{f=10\,\mathrm{\frac{obr}{s} }}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{f=20\,\mathrm{\frac{obr}{s} }}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Moment pędu układu na początku wynosi

\(L=L_g+L_d=0+I_d\omega_d=2\pi f_dI_d\)

Moment pędu na końcu

\(L_2=(I_d+I_g)\omega=2\pi f(I_d+I_g)\)

Z zasady zachowania momenty pędu
\(L=L_2\)

\(2\pi f_dI_d=2\pi f(I_d+I_g)\)

\(\displaystyle{f=\frac{f_dI_d}{I_d+I_g} }\)

\(\displaystyle{f=\frac{20\cdot 10}{30+10} }\)

\(\displaystyle{f=5\,\mathrm{\frac{obr}{s} }}\)

Odpowiedź

Po złączeniu krążki obracały się z częstotliwością \(\displaystyle{f=5\,\mathrm{\frac{obr}{s} }}\).