Zadanie 5.4.2.4

Pocisk uderza w listwę

Listwa drewniana o długości

$l$ i masie

$m$ może obracać się dookoła osi prostopadłej do listwy, przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie

$m_1$ , lecący z prędkością

$v_1$ w kierunku prostopadłym do osi i do listwy. Znajdź prędkość kątową, z jaką listwa zacznie się obracać, gdy utkwi w niej pocisk. Moment bezwładności dla pręta obracającego się wokół osi przechodzącej przez jego środek wynosi

$\displaystyle{I_0=\frac{1}{12}ml^2}$ .

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- długość listwy $l$ ,
- masa listwy $m$ ,
- masa pocisku $m_1$ ,
- prędkość pocisku $v_1$ .

Szukane:
- prędkość kątowa listwy z pociskiem $\omega$ .

Odpowiedź

Prędkość kątowa listwy z pociskiem wynosi $\displaystyle{\omega=\frac{2m_1v_1}{l\left ( \frac{1}{3}m+m_1\right )} }$ .

Polecenie

Wyznacz prędkość kątową, z jaką listwa zacznie się obracać, gdy utkwi w niej pocisk. Wybierz jedną prawidłową zależność, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$\displaystyle{\omega=\frac{2m_1v_1}{l\left ( \frac{1}{3}m+m_1\right )} }$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

$\displaystyle{\omega=\frac{2m_1v_1}{\frac{2}{3}lm} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Moment pędu układu pocisk-listwa przed uderzeniem w listwę $\displaystyle{m_1v_1\frac{l}{2}}$ , gdzie $m_1v_1$ jest pędem pocisku, a $\displaystyle{\frac{l}{2}}$ jego odległością od osi obrotu listwy przed trafieniem w nią. Gdy pocisk utkwi w listwie, to całkowity moment pędu układu będzie sumą momentu pędu obracającej się listwy $I_0\omega$ oraz momentu pędu tkwiącego w niej pocisku $I_1\omega$ względem osi obrotu listwy. Wielkość $\displaystyle{I_1=m_1\frac{l^2}{4}}$ jest momentem bezwładności tkwiącego w listwie pocisku. Moment pędu układu przed zderzeniem pocisku z listwą jest równy momentowi pędu układu po zderzeniu:

$\displaystyle{\frac{m_1v_1l}{2}=\left ( \frac{1}{12}ml^2+m_1\frac{l^2}{4}\right )\omega }$

$\displaystyle{\omega=\frac{m_1v_1l}{\frac{1}{2}l^2\left ( \frac{1}{3}m+m_1\right )} }$

$\displaystyle{\omega=\frac{2m_1v_1}{l\left ( \frac{1}{3}m+m_1\right )} }$

Odpowiedź

Prędkość kątowa listwy z pociskiem wynosi $\displaystyle{\omega=\frac{2m_1v_1}{l\left ( \frac{1}{3}m+m_1\right )} }$ .

Zadanie 5.4.2.3

Zadanie 5.4.2.5

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 5.4.2.4

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź