Zadanie 5.4.2.5
a) obróceniu przez człowieka koła o kąt \(180^{\circ}\) (koło zmienia kierunek obrotu),
b) zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i stolika wynosi \(I\).
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- prędkość kątowa koła \(\omega_0\),
- moment bezwładności koła \(I_0\),
- kąt obrócenia koła \(\alpha = 180^{\circ}\),
- moment bezwładności człowieka i stolika \(I\).
Szukane:
- prędkość kątowa stolika po obróceniu przez człowieka koła \(\omega_1\),
- prędkość kątowa stolika po zahamowania koła przez człowieka \(\omega_2\).
Odpowiedź
Prędkość kątowa stolika po obróceniu koła wynosi \(\displaystyle{\omega_1=2\frac{I_0\omega_0}{I}}\), a po zatrzymaniu koła, ma wartość \(\displaystyle{\omega_2=\frac{I_0\omega_0}{I_0+I}}\).
Polecenie
Wyznacz prędkość kątową \(\omega_1\) ruchu obrotowego stolika po obróceniu przez człowieka koła o kąt \(180^{\circ}\). Wybierz jedną prawidłową zależność, wśród dwóch przedstawionych poniżej.
\(\displaystyle{\omega_1=\frac{I_0\omega_0}{I}}\)
\(\displaystyle{\omega_1=2\frac{I_0\omega_0}{I}}\)
Rozwiązanie
Moment pędu układu człowiek i koło rowerowe na początku wynosi \(I_0\omega_0\), gdyż tylko koło rowerowe o momencie bezwładności \(I_0\) obraca się z prędkością kątową \(\omega_0\).
Po obróceniu koła o kąt \(180^{\circ}\), jego moment pędu zmieni się na przeciwny. Skutkiem tego będzie wprawienie w ruch obrotowy człowieka ze stolikiem. Jeśli prędkość obrotowa człowieka ze stolikiem będzie \(\omega_1\), to całkowity moment pędu wyniesie
Prędkość kątowa wynosi
Polecenie
Wyznacz prędkość kątową \(\omega_2\) ruchu obrotowego stolika po zahamowaniu koła przez człowieka. Wybierz jedną prawidłową zależność, wśród dwóch przedstawionych poniżej.
\(\displaystyle{\omega_2=\frac{I_0\omega_0}{I_0+I}}\)
\(\displaystyle{\omega_2=2\frac{I_0\omega_0}{I}}\)
Rozwiązanie
Po zahamowania koła rowerowego, całkowity moment pędu układu będzie równy momentowi pędu stolika z człowiekiem
Stosując zasadę zachowania momentu pędu dla chwili początkowej i po zatrzymaniu koła, otrzymujemy
a stąd
Odpowiedź
Prędkość kątowa stolika po obróceniu koła wynosi \(\displaystyle{\omega_1=2\frac{I_0\omega_0}{I}}\), a po zatrzymaniu koła, ma wartość \(\displaystyle{\omega_2=\frac{I_0\omega_0}{I_0+I}}\).