Zadanie 5.4.2.5

Człowiek z kołem rowerowym

Człowiek stoi na osi obrotowej stolika, trzymając pionowo nad głową małe koło rowerowe, które obraca się wokół pionowej osi - za oś tą trzyma człowiek. Koło obraca się z prędkością kątową

$\omega_0$ , a jego moment bezwładności wynosi

$I_0$ . Wyznacz prędkość kątową ruchu obrotowego stolika po:
a) obróceniu przez człowieka koła o kąt

$180^{\circ}$ (koło zmienia kierunek obrotu),
b) zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i stolika wynosi

$I$ .

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- prędkość kątowa koła $\omega_0$ ,
- moment bezwładności koła $I_0$ ,
- kąt obrócenia koła $\alpha = 180^{\circ}$ ,
- moment bezwładności człowieka i stolika $I$ .

Szukane:
- prędkość kątowa stolika po obróceniu przez człowieka koła $\omega_1$ ,
- prędkość kątowa stolika po zahamowania koła przez człowieka $\omega_2$ .

Odpowiedź

Prędkość kątowa stolika po obróceniu koła wynosi $\displaystyle{\omega_1=2\frac{I_0\omega_0}{I}}$ , a po zatrzymaniu koła, ma wartość $\displaystyle{\omega_2=\frac{I_0\omega_0}{I_0+I}}$ .

Polecenie

Wyznacz prędkość kątową $\omega_1$ ruchu obrotowego stolika po obróceniu przez człowieka koła o kąt $180^{\circ}$ . Wybierz jedną prawidłową zależność, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$\displaystyle{\omega_1=\frac{I_0\omega_0}{I}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

$\displaystyle{\omega_1=2\frac{I_0\omega_0}{I}}$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Moment pędu układu człowiek i koło rowerowe na początku wynosi $I_0\omega_0$ , gdyż tylko koło rowerowe o momencie bezwładności $I_0$ obraca się z prędkością kątową $\omega_0$ .

$L_1=I_0\omega_0$

Po obróceniu koła o kąt

$180^{\circ}$ , jego moment pędu zmieni się na przeciwny. Skutkiem tego będzie wprawienie w ruch obrotowy człowieka ze stolikiem. Jeśli prędkość obrotowa człowieka ze stolikiem będzie

$\omega_1$ , to całkowity moment pędu wyniesie

$L_2=I\omega_1-I_0\omega_0$

Prędkość kątowa wynosi

$L_1=L_2$

$I_0\omega_0=I\omega_1-I_0\omega_0$

$\displaystyle{\omega_1=2\frac{I_0\omega_0}{I}}$

Polecenie

Wyznacz prędkość kątową $\omega_2$ ruchu obrotowego stolika po zahamowaniu koła przez człowieka. Wybierz jedną prawidłową zależność, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$\displaystyle{\omega_2=\frac{I_0\omega_0}{I_0+I}}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

$\displaystyle{\omega_2=2\frac{I_0\omega_0}{I}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Po zahamowania koła rowerowego, całkowity moment pędu układu będzie równy momentowi pędu stolika z człowiekiem

$L=I\omega_2$

Stosując zasadę zachowania momentu pędu dla chwili początkowej i po zatrzymaniu koła, otrzymujemy

$I_0\omega_0=(I_0+I)\omega_2$ ,

a stąd

$\displaystyle{\omega_2=\frac{I_0\omega_0}{I_0+I}}$

Odpowiedź

Prędkość kątowa stolika po obróceniu koła wynosi $\displaystyle{\omega_1=2\frac{I_0\omega_0}{I}}$ , a po zatrzymaniu koła, ma wartość $\displaystyle{\omega_2=\frac{I_0\omega_0}{I_0+I}}$ .

Zadanie 5.4.2.4

5.4.3 Test

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 5.4.2.5

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź