Processing math: 100%
Zadanie 6.1.1.5

 Zadanie 6.1.1.5

Kulka na sprężynie
Małą kulę o masie 0,3kg podwieszono do sprężyny, która pod wpływem zawieszenia na niej masy 0,049kg wydłużyła się o 0,01m. Jaki jest okres drgań kulki?

 Wskazówka teoretyczna

 Teoria - siła sprężystości
Siła w ruchu harmonicznym ma postać:

F=ma=mω2x=kx

gdzie k=mω2 jest współczynnikiem proporcjonalności między siłą a wychyleniem z położenia równowagi. Siła w ruchu harmonicznym jest więc proporcjonalna do wychylenia, a kierunek jej wektora jest przeciwny do wychylenia.

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie wynosi

T=2πmk

Informacja

Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.

Dane i szukane

Dane:
- masa kulki m=0,3kg,
- masa zawieszonego ciała M=0,049kg,
- wydłużenie sprężyny x=0,01m,
- przyspieszenie ziemskie g=10ms2.

Szukane:
- okres drgań kulki T.

Analiza sytuacji

Po zawieszeniu ciała o masie M, sprężyna wydłuży się o x i masa M osiągnie stan równowagi, w którym równoważą się dwie siły: ciężkości i rozciągniętej sprężyny.

Rysunek

Znajomość wartości wydłużenia sprężyny pozwala na wyznaczenie stałej sprężystości. Ze stanu równowagi otrzymujemy:

Mg=kx

k=Mgx


Znając współczynnik k możemy wyznaczyć okres drgań ciężarka.

Obliczenia

k=Mgx=0,049100,01=49Nm [kgNKgm=Nm]

T=2πmk=2π0,3490,49s

Odpowiedź

Okres drgań kulki wynosi T0,49s.