Zadanie 6.1.1.5
Kulka na sprężynie
Małą kulę o masie 0,3kg podwieszono do sprężyny, która pod wpływem zawieszenia na niej masy 0,049kg wydłużyła się o 0,01m. Jaki jest okres drgań kulki?
Wskazówka teoretyczna
Teoria - siła sprężystości
Siła w ruchu harmonicznym ma postać:
gdzie k=mω2 jest współczynnikiem proporcjonalności między siłą a wychyleniem z położenia równowagi. Siła w ruchu harmonicznym jest więc proporcjonalna do wychylenia, a kierunek jej wektora jest przeciwny do wychylenia.
Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie wynosi
F=ma=−mω2x=−kx
gdzie k=mω2 jest współczynnikiem proporcjonalności między siłą a wychyleniem z położenia równowagi. Siła w ruchu harmonicznym jest więc proporcjonalna do wychylenia, a kierunek jej wektora jest przeciwny do wychylenia.
Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie wynosi
T=2π√mk
Informacja
Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.
Dane i szukane
Dane:
- masa kulki m=0,3kg,
- masa zawieszonego ciała M=0,049kg,
- wydłużenie sprężyny x=0,01m,
- przyspieszenie ziemskie g=10ms2.
Szukane:
- okres drgań kulki T.
Analiza sytuacji
Po zawieszeniu ciała o masie M, sprężyna wydłuży się o x i masa M osiągnie stan równowagi, w którym równoważą się dwie siły: ciężkości i rozciągniętej sprężyny.
Znajomość wartości wydłużenia sprężyny pozwala na wyznaczenie stałej sprężystości. Ze stanu równowagi otrzymujemy:
Znając współczynnik k możemy wyznaczyć okres drgań ciężarka.
Obliczenia
k=Mgx=0,049⋅100,01=49Nm [kg⋅NKgm=Nm]
T=2π√mk=2π√0,349≈0,49s
Odpowiedź
Okres drgań kulki wynosi T≈0,49s.