Zadanie 6.2.2.2

Siła w ruchu harmonicznym

Amplituda drgań harmonicznych wynosi

$3\,\mathrm{cm}$ , zaś całkowita energia ruchu

$4\cdot 10^{-4}\,\mathrm{J}$ . Dla jakiej wartości wychylenia siła działająca na to ciało jest równa

$2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}$ .

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- amplituda drgań harmonicznych $x_0=3\,\mathrm{cm}=0,03\,\mathrm{m}$ ,
- całkowita energia ruchu $E=4\cdot 10^{-4}\,\mathrm{J}$ ,
- siła działająca na ciało $F=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}$ .

Szukane:
- wartość wychylenia, dla którego znamy wartość siły $x$ .

Odpowiedź

Siła przyjmuje wartość $F=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}$ dla wychylenia $\displaystyle{x=-2,25\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m} }$ .

Polecenie

Wyznacz współczynnik proporcjonalności między siłą a wychyleniem. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$\displaystyle{k=\frac{1}{2}\,\mathrm{\frac{N}{m} } }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$\displaystyle{k=\frac{2}{3}\,\mathrm{\frac{N}{m} } }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$\displaystyle{k=\frac{5}{6}\,\mathrm{\frac{N}{m} } }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$\displaystyle{k=\frac{8}{9}\,\mathrm{\frac{N}{m} } }$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Energię całkowitą w ruchu harmonicznym opisujemy zależnością

$\displaystyle{E=\frac{1}{2}kx_0^2 }$

Znamy wartość energii oraz amplitudy drań, możemy więc obliczyć wartość współczynnika proporcjonalności

$k$ .

$\displaystyle{k=\frac{2E}{x_0^2 }}$

$\displaystyle{k=\frac{2\cdot 4\cdot 10^{-4}}{(3\cdot 10^{-2})^2}=\frac{8}{9}\,\mathrm{\frac{N}{m} }}$

Wyprowadzenie jednostki

$\displaystyle{\mathrm{\frac{J}{m^2}=\frac{kg\cdot m^2}{s^2}\cdot \frac{1}{m^2}=\frac{kg\cdot m}{s^2}\cdot \frac{1}{m}=\frac{N}{m} }}$

Polecenie

Wyznacz wartość wychylenia, dla którego wartość siły wynosi $F=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}$ . Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$x=-2,25\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

$x=-1,5\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$x=1\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$x=2,5\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Siłę działającą w ruchu harmonicznym możemy zapisać jako $F=-kx$ i stąd wychylenie wynosi:

$\displaystyle{x=-\frac{F}{k} }$

$\displaystyle{x=-\frac{2\cdot 10^{-5}}{\frac{8}{9}}=-2,25\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m} }$

Odpowiedź

Siła przyjmuje wartość $F=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}$ dla wychylenia $\displaystyle{x=-2,25\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m} }$ .

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 6.2.2.2

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź