Zadanie 6.2.2.2
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.2. Energia w ruchu drgającym.
  4. 6.2.2. Trening
  5. Zadanie 6.2.2.2

 Zadanie 6.2.2.2

Siła w ruchu harmonicznym
Amplituda drgań harmonicznych wynosi \(3\,\mathrm{cm}\), zaś całkowita energia ruchu \(4\cdot 10^{-4}\,\mathrm{J}\). Dla jakiej wartości wychylenia siła działająca na to ciało jest równa \(2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- amplituda drgań harmonicznych \(x_0=3\,\mathrm{cm}=0,03\,\mathrm{m}\),
- całkowita energia ruchu \(E=4\cdot 10^{-4}\,\mathrm{J}\),
- siła działająca na ciało \(F=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}\).

Szukane:
- wartość wychylenia, dla którego znamy wartość siły \(x\).

Odpowiedź

Siła przyjmuje wartość \(F=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}\) dla wychylenia \(\displaystyle{x=-2,25\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m} }\).

Polecenie

Wyznacz współczynnik proporcjonalności między siłą a wychyleniem. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{k=\frac{1}{2}\,\mathrm{\frac{N}{m} } }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{k=\frac{2}{3}\,\mathrm{\frac{N}{m} } }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{k=\frac{5}{6}\,\mathrm{\frac{N}{m} } }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{k=\frac{8}{9}\,\mathrm{\frac{N}{m} } }\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Energię całkowitą w ruchu harmonicznym opisujemy zależnością

\(\displaystyle{E=\frac{1}{2}kx_0^2 }\)

Znamy wartość energii oraz amplitudy drań, możemy więc obliczyć wartość współczynnika proporcjonalności \(k\).

\(\displaystyle{k=\frac{2E}{x_0^2 }}\)

\(\displaystyle{k=\frac{2\cdot 4\cdot 10^{-4}}{(3\cdot 10^{-2})^2}=\frac{8}{9}\,\mathrm{\frac{N}{m} }}\)

Wyprowadzenie jednostki

\(\displaystyle{\mathrm{\frac{J}{m^2}=\frac{kg\cdot m^2}{s^2}\cdot \frac{1}{m^2}=\frac{kg\cdot m}{s^2}\cdot \frac{1}{m}=\frac{N}{m} }}\)

Polecenie

Wyznacz wartość wychylenia, dla którego wartość siły wynosi \(F=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}\). Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(x=-2,25\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

\(x=-1,5\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(x=1\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(x=2,5\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Siłę działającą w ruchu harmonicznym możemy zapisać jako \(F=-kx\) i stąd wychylenie wynosi:

\(\displaystyle{x=-\frac{F}{k} }\)

\(\displaystyle{x=-\frac{2\cdot 10^{-5}}{\frac{8}{9}}=-2,25\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m} }\)

Odpowiedź

Siła przyjmuje wartość \(F=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{N}\) dla wychylenia \(\displaystyle{x=-2,25\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m} }\).