Zadanie 6.2.2.3
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.2. Energia w ruchu drgającym.
  4. 6.2.2. Trening
  5. Zadanie 6.2.2.3

 Zadanie 6.2.2.3

Pojazd zderza się ze ścianą
Pojazd o masie \(1000\,\mathrm{kg}\) podczas testu zderza się z pionowa masywna ścianą. Zderzak samochodu działa jak sprężyna z \(k=5\cdot 10^6\) \(\displaystyle{\mathrm{}\frac{N}{m}}\), która podczas zderzenia odkształca się o \(0,03\,\mathrm{m}\), po czym samochód zatrzymuje się. Oszacuj wartość prędkości początkowej samochodu.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- masa pojazdu \(m=1000\,\mathrm{kg}\),
- współczynnik sprężystości zderzaka \(k=5\cdot 10^6\) \(\displaystyle{\mathrm{}\frac{N}{m}}\),
- odkształcenie zderzaka \(x_0=0,03\,\mathrm{m}\).

Szukane:
- prędkość początkowa samochodu \(v_0\).

Odpowiedź

Prędkość początkowa ma wynosi \(\displaystyle{v_0\approx 2\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\).

Polecenie

Wyznacz wartość prędkości początkowej samochodu. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{v_0\approx 1\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{v_0\approx 2\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{v_0\approx 3\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{v_0\approx 4\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Zakładamy, że podczas zderzenia całkowita energia kinetyczna idzie na wykonanie pracy nad odkształceniem zderzaka. Możemy więc zapisać równość

\(E_p=E_k\)

\(\displaystyle{\frac{1}{2}kx_0^2=\frac{1}{2}mv^2 }\)

\(\displaystyle{v=x\sqrt{\frac{k}{m}} }\)

\(\displaystyle{v=0,03\cdot \sqrt{\frac{5000000}{1000}} }\)

\(\displaystyle{v_0\approx 2\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)

Odpowiedź

Prędkość początkowa ma wynosi \(\displaystyle{v_0\approx 2\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\).