Zadanie 6.2.2.4
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.2. Energia w ruchu drgającym.
  4. 6.2.2. Trening
  5. Zadanie 6.2.2.4

 Zadanie 6.2.2.4

Sprężyna w windzie
W jadącej w dół ze stałą prędkością \(v\) windzie wisi na pionowej sprężynie masa, której częstość drgań na tej sprężynie wynosi \(\omega\). Winda nagle zatrzymuje się. Jaka będzie amplituda drgań harmonicznych tego ciała?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- wartość prędkości windy \(v\),
- częstość drgań masy zawieszonej na sprężynie \(\omega\).

Szukane:
- amplituda drgań harmonicznych ciała po zatrzymaniu windy \(A\).

Odpowiedź

Amplituda drgań harmonicznych ciała po zatrzymaniu windy wynosi \(\displaystyle{A=\frac{v}{\omega} }\).

Polecenie

Wyznacz amplitudę drgań harmonicznych ciała po zatrzymaniu windy. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{A=\frac{\omega}{v} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{A=\frac{v^2}{\omega} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{A=\frac{v}{\omega} }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{A=\frac{\omega}{v^2} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Poruszająca się masa, będąc w ruchu, ma energię kinetyczną \(\displaystyle{E_k=\frac{mv^2}{2} }\), która po zatrzymaniu windy przekształca się w potencjalną energię sprężystości \(\displaystyle{E_p=\frac{kA^2}{2} }\), gdzie \(A\) jest amplitudą drgań. Zapisując zasadę zachowania energii otrzymujemy

\(\displaystyle{\frac{kA^2}{2}=\frac{mv^2}{2}}\)

\(\displaystyle{A^2=\frac{m}{k}=\frac{v^2}{\omega^2} }\)

\(\displaystyle{A=\frac{v}{\omega} }\)


W rozwiązaniu wykorzystano związek 

\(\displaystyle{\omega^2=\frac{k}{m} }\)

Odpowiedź

Amplituda drgań harmonicznych ciała po zatrzymaniu windy wynosi \(\displaystyle{A=\frac{v}{\omega} }\).