Zadanie 6.3.2.3
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.3. Niestandardowe problemy w ruchu drgającym.
  4. 6.3.2. Trening
  5. Zadanie 6.3.2.3

 Zadanie 6.3.2.3

Wahadło matematyczne w windzie
Ile wynosi okres drgań wahadła matematycznego o długości \(l\), zawieszonego w windzie jadącej
a) w dół z przyspieszeniem \(a\),
b) w górę z przyspieszeniem \(a\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- długość wahadła \(l\),
- przyspieszenie windy.

Szukane:
- okres drgań wahadła zawieszonego w windzie, która jedzie w dół \(T_d\),
- okres drgań wahadła zawieszonego w windzie, która jedzie w górę \(T_g\).

Odpowiedź

Okres drgań wahadła zawieszonego w windzie, która jedzie w dół wynosi \(\displaystyle{T_d=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g-a}} }\). Podczas jazdy w gorę mamy \(\displaystyle{T_g=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g+a}} }\).

Polecenie

Wyznacz okres drgań wahadła znajdującego się w windzie jadącej w dół. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{T_d=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g-a}} }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{T_d=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g+a}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{T_d=2\pi\sqrt{ \frac{l}{\sqrt{g^2-a^2}}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{T_d=2\pi\sqrt{ \frac{l}{\sqrt{g^2+a^2}}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

W przypadku windy jadącej w dół naciąg nici jest równy \(m(g-a)\), co wynika z równania ruchu ciała poruszającego się w windzie (dodatni zwrot osi, na którą rzutujemy wektorowe równanie ruchu, przyjęto jako skierowany w dół):

\(ma=mg-N\)
\(N=mg-ma=m(g-a)\)


W omawianym przykładzie na wahadło działa dodatkowa siła wynikająca z ruchu windy. Okres wyznaczamy z zależności

\(\displaystyle{T_d=2\pi \sqrt{\frac{lm}{F_w}} }\)
\(\displaystyle{T_d=2\pi \sqrt{\frac{lm}{m(g-a)}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g-a}} }\)

Polecenie

Wyznacz okres drgań wahadła znajdującego się w windzie jadącej w górę. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{T_g=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g-a}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{T_g=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g+a}} }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{T_g=2\pi\sqrt{ \frac{l}{\sqrt{g^2-a^2}}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{T_g=2\pi\sqrt{ \frac{l}{\sqrt{g^2+a^2}}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

W przypadku windy jadącej w górę naciąg nici jest równy \(m(g+a)\), co wynika z równania ruchu ciała poruszającego się w windzie (dodatni zwrot osi, na którą rzutujemy wektorowe równanie ruchu, przyjęto jako skierowany w górę):

\(ma=N-mg\)
\(N=ma+mg=m(g+a)\)

W omawianym przykładzie na wahadło działa dodatkowa siła wynikająca z ruchu windy. Okres wyznaczamy z zależności

\(\displaystyle{T_g=2\pi \sqrt{\frac{lm}{F_w}} }\)
\(\displaystyle{T_g=2\pi \sqrt{\frac{lm}{m(g+a)}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g+a}} }\)

Odpowiedź

Okres drgań wahadła zawieszonego w windzie, która jedzie w dół wynosi \(\displaystyle{T_d=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g-a}} }\). Podczas jazdy w gorę mamy \(\displaystyle{T_g=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g+a}} }\).