Zadanie 6.4.2.2
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.4. Drgania tłumione, wymuszone i złożone.
  4. 6.4.2. Trening
  5. Zadanie 6.4.2.2

 Zadanie 6.4.2.2

Drgania wymuszone
Ciało o masie \(2\,\mathrm{kg}\) połączone ze sprężyną wykonuje ruch bez tarcia po poziomej płaszczyźnie poddane działaniu siły (w SI) \(F(t) = 3\sin(2\pi t)\). Jeśli stała sprężystości \(\displaystyle{k=20\,\mathrm{\frac{N}{m}}}\), to ile wynosi okres drgań i ich amplituda?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- masa drgającego ciała \(m=2\,\mathrm{kg}\),
- równanie działającej siły wymuszającej \(F(t) = 3\sin(2\pi t)\) (w SI),
- stała sprężystości sprężyny \(\displaystyle{k=20\,\mathrm{\frac{N}{m}}}\).

Szukane:
- okres drgań \(T\),
- amplituda drgań \(A\).

Odpowiedź

Okres drgającego ciała wynosi \(T=1\,\mathrm{s}\), a wartość amplitudy drgań ma wartość \(A=0,05\,\mathrm{m}\).

Polecenie

Wyznacz okres drgań. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(T=0,5\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(T=1\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(T=2\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(T=2,5\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Z postaci siły wymuszającej \(F(t) = 3\sin(2\pi t)\) wnioskujemy, że

\(\omega=2\pi\) oraz \(F_0=3\,\mathrm{N}\)

Okres drgań wynosi

\(\displaystyle{T=\frac{2\pi}{2\pi}=1\,\mathrm{s} }\)

Polecenie

Wyznacz okres drgań. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Amplitudę drgań wywołanych przez siłę \(F(t)\) można określić zależnością

\(\displaystyle{A=\frac{F_0}{m\sqrt{(\omega^2-\omega_0^2)^2+4\beta^2\omega^2}} }\)

Wybór 1 z 2

\(A=0,05\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

\(A=0,5\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

W rozpatrywanym zadaniu parametr \(\beta=0\) (brak tarcia), więc amplituda wynosi

\(\displaystyle{A=\frac{F_0}{m\sqrt{(\omega^2-\omega_0^2)^2+4\cdot 0^2\omega^2}} }\)

\(\displaystyle{A=\frac{3}{2\sqrt{((2\pi )^2-10)^2}}=\frac{3}{2 |((2\pi )^2-10)|} }\)

\(A=0,05\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź

Okres drgającego ciała wynosi \(T=1\,\mathrm{s}\), a wartość amplitudy drgań ma wartość \(A=0,05\,\mathrm{m}\).