Zadanie 6.4.2.4
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.4. Drgania tłumione, wymuszone i złożone.
  4. 6.4.2. Trening
  5. Zadanie 6.4.2.4

 Zadanie 6.4.2.4

Składanie drgań
Punkt bierze udział w dwóch drganiach równoległych o jednakowych częstościach i różnicy faz wynoszącej \(\displaystyle{\Delta\varphi=\frac{2\pi}{3} }\). Amplitudy tych drgań wynoszą \(A_1=4\,\mathrm{cm}\) i \(A_2=5\,\mathrm{cm}\). Wyznacz amplitudę drgania wypadkowego.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- różnica faz \(\displaystyle{\Delta\varphi=\frac{2\pi}{3} }\),
- amplituda pierwszego drgania \(A_1=4\,\mathrm{cm}\),
- amplituda drugiegodrgania \(A_2=5\,\mathrm{cm}\).

Szukane:
- amplituda drgania wypadkowego \(A\).

Odpowiedź

Wartość amplitudy drgania wypadkowego wynosi \(A=4,6\,\mathrm{cm}\).

Polecenie

Wybierz jedno prawidłowe stwierdzenie, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Stwierdzenie 1 z 2

Punkt bierze udział w drganiach, które odbywają się niezależnie. Przemieszczenie punktu materialnego jest po prostu sumą przemieszczeń składowych. Ta zasada dodawania przemieszczeń nosi nazwę superpozycji drgań.

Odpowiedź prawidłowa
Czy jest jeszcze inne prawdziwe stwierdzenie?

Stwierdzenie 2 z 2

Drgania harmoniczne, jak i harmoniczne zaburzenie falowe, mogą być przedstawione graficznie jako obracający się wektor, którego długość reprezentuje amplitudę drgań. Fakt ten można wykorzystać w rozwiązaniu zadania.

Odpowiedź prawidłowa
Czy jest jeszcze inne prawdziwe stwierdzenie?
Oba stwierdzenia podpowiadają sposób rozwiązania zadania. Z zasady superpozycji drgań mamy

\(x=x_1+x_2=A_1\cos (\omega t+\varphi_1)+A_2\cos (\omega t+\varphi_2)\)

Obie oscylacje możemy przedstawić jako wektory o kącie nachylenia do osi \(x\) odpowiadającemu wartości fazy początkowej tych drgań. Te dwa wektory wraz z wektorem wypadkowym utworzą trójkąt, dla którego możemy zastosować twierdzenie cosinusów

\(A^2=A_1^2+A_2^2-2A_1A_2 \cos \left (\pi-\Delta\varphi\right )\)

Polecenie

Wyznacz amplitudę drgania wypadkowego. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

\(A=1\,\mathrm{cm}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

\(A=4,6\,\mathrm{cm}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Drganie wypadkowe jest sumą algebraiczną drgań składowych

\(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1A_2 \cos \left (\pi-\Delta\varphi\right )}\)

\(\displaystyle{A=\sqrt{0,04^2+0,05^2-2\cdot 0,04\cdot 0,05 \cos \frac{\pi}{3}} }\)

\(A=4,6\,\mathrm{cm}\)

Odpowiedź

Wartość amplitudy drgania wypadkowego wynosi \(A=4,6\,\mathrm{cm}\).