Zadanie 6.4.2.4

Składanie drgań

Punkt bierze udział w dwóch drganiach równoległych o jednakowych częstościach i różnicy faz wynoszącej

$\displaystyle{\Delta\varphi=\frac{2\pi}{3} }$ . Amplitudy tych drgań wynoszą

$A_1=4\,\mathrm{cm}$ i

$A_2=5\,\mathrm{cm}$ . Wyznacz amplitudę drgania wypadkowego.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- różnica faz $\displaystyle{\Delta\varphi=\frac{2\pi}{3} }$ ,
- amplituda pierwszego drgania $A_1=4\,\mathrm{cm}$ ,
- amplituda drugiegodrgania $A_2=5\,\mathrm{cm}$ .

Szukane:
- amplituda drgania wypadkowego $A$ .

Odpowiedź

Wartość amplitudy drgania wypadkowego wynosi $A=4,6\,\mathrm{cm}$ .

Polecenie

Wybierz jedno prawidłowe stwierdzenie, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Stwierdzenie 1 z 2

Punkt bierze udział w drganiach, które odbywają się niezależnie. Przemieszczenie punktu materialnego jest po prostu sumą przemieszczeń składowych. Ta zasada dodawania przemieszczeń nosi nazwę superpozycji drgań.

Odpowiedź prawidłowa
Czy jest jeszcze inne prawdziwe stwierdzenie?

Stwierdzenie 2 z 2

Drgania harmoniczne, jak i harmoniczne zaburzenie falowe, mogą być przedstawione graficznie jako obracający się wektor, którego długość reprezentuje amplitudę drgań. Fakt ten można wykorzystać w rozwiązaniu zadania.

Odpowiedź prawidłowa
Czy jest jeszcze inne prawdziwe stwierdzenie?

Oba stwierdzenia podpowiadają sposób rozwiązania zadania. Z zasady superpozycji drgań mamy

$x=x_1+x_2=A_1\cos (\omega t+\varphi_1)+A_2\cos (\omega t+\varphi_2)$

Obie oscylacje możemy przedstawić jako wektory o kącie nachylenia do osi

$x$ odpowiadającemu wartości fazy początkowej tych drgań. Te dwa wektory wraz z wektorem wypadkowym utworzą trójkąt, dla którego możemy zastosować twierdzenie cosinusów

$A^2=A_1^2+A_2^2-2A_1A_2 \cos \left (\pi-\Delta\varphi\right )$

Polecenie

Wyznacz amplitudę drgania wypadkowego. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$A=1\,\mathrm{cm}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

$A=4,6\,\mathrm{cm}$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Drganie wypadkowe jest sumą algebraiczną drgań składowych

$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1A_2 \cos \left (\pi-\Delta\varphi\right )}$

$\displaystyle{A=\sqrt{0,04^2+0,05^2-2\cdot 0,04\cdot 0,05 \cos \frac{\pi}{3}} }$

$A=4,6\,\mathrm{cm}$

Odpowiedź

Wartość amplitudy drgania wypadkowego wynosi $A=4,6\,\mathrm{cm}$ .

Zadanie 6.4.2.3

6.4.3. Test

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 6.4.2.4

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź