Zadanie 6.6.1.2
Prędkość fazowa
Do pionowej ściany przymocowany jest, za jeden koniec, cienki sznurek, na którego drugim końcu przewieszonym przez bloczek wisi ciężarek o masie \(M= 20\,\mathrm{kg}\). Długość sznurka między ścianą i bloczkiem wynosi \(L = 5\,\mathrm{m}\), a jego masa \(m=0,2\,\mathrm{kg}\). Wyznaczyć prędkość fazową \(c\) fali poprzecznej w tym sznurku.
Wskazówka teoretyczna
Teoria - prędkość fazowa
Prędkość fazowa \(v\) – prędkość rozprzestrzeniania się fazy fali w danym ośrodku.
Informacja
Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.
Dane i szukane
Dane:
- długość sznurka \(L = 5\,\mathrm{m}\),
- masa ciężarka \(M= 20\,\mathrm{kg}\),
- masa sznurka \(m=0,2\,\mathrm{kg}\),
- przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\).
Szukane:
- prędkość fazowa fali poprzecznej w sznurku \(c\).
Rozwiązanie
W pierwszym kroku wyznaczmy naprężenie sznurka \(F_N\), na który działa siła będąca ciężarem masy \(M\).
\(F_N=Mg\)
\(F_N=20\cdot 10=200\,\mathrm{N}\)
Gęstość liniowa masy sznurka wynosi
\(\displaystyle{\mu= \frac{m}{L}=\frac{0,2}{5}=0,04\,\mathrm{\frac{kg}{m}} }\)
Ostatecznie otrzymujemy (wykorzystany wzór został wyprowadzony w zadaniu 6.5.1.2)
\(\displaystyle{c=\sqrt{\frac{F_N}{\mu}} }\)
\(\displaystyle{c=\sqrt{\frac{200}{0,04}}=\sqrt{5000}=70,7\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)
\(\displaystyle{\mathrm{\sqrt{\frac{N\cdot m}{kg}}=\sqrt{\frac{\frac{m}{s^2}kg\cdot m}{kg}}=\sqrt{\frac{m^2}{s^2}}=\frac{m}{s} }}\)
\(\displaystyle{\mathrm{\sqrt{\frac{N\cdot m}{kg}}=\sqrt{\frac{\frac{m}{s^2}kg\cdot m}{kg}}=\sqrt{\frac{m^2}{s^2}}=\frac{m}{s} }}\)
Odpowiedź
Prędkość fazowa fali poprzecznej w sznurku ma wartość \(\displaystyle{c=70,7\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\).