Zadanie 6.6.2.2
  1. Kurs obliczeniowy z fizyki
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.6. Prędkość w ruchu falowym.
  4. 6.6.2. Trening
  5. Zadanie 6.6.2.2

 Zadanie 6.6.2.2

Fala podłużna w aluminium
Gęstość aluminium \(\displaystyle{\rho=2,7\cdot 10^3\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}}\), a prędkość fali podłużnej wynosi \(\displaystyle{5100\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\). Ile wynosi moduł Younga dla aluminium?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- gęstość aluminium \(\displaystyle{\rho=2,7\cdot 10^3\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}}\),
- prędkość fali \(\displaystyle{v=5100\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\).

Szukane:
- moduł Younga dla aluminium \(E\).

Odpowiedź

Moduł Younga dla aluminium wynosi \(\displaystyle{E=7\cdot 10^{10}\,\mathrm{\frac{N}{m^2}}}\).

Polecenie

Wyznacz moduł Younga. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

 Zależność określająca prędkość fali podłużnej w metalu \[\displaystyle{v=\sqrt{\frac{E}{\rho}}}\] 

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{E=1,4\cdot 10^7\,\mathrm{\frac{N}{m^2}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{E=1,4\cdot 10^{10}\,\mathrm{\frac{N}{m^2}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{E=7\cdot 10^7\,\mathrm{\frac{N}{m^2}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{E=7\cdot 10^{10}\,\mathrm{\frac{N}{m^2}}}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Ze wzoru na prędkość fali podłużnej otrzymujemy

\(\displaystyle{v=\sqrt{\frac{E}{\rho}}}\)

\(E=v^2\cdot \rho\)

\(E=5100^2\cdot 2,7\cdot 10^3=7\cdot 10^{10}\)

\(\displaystyle{E=7\cdot 10^{10}\,\mathrm{\frac{N}{m^2}}}\)

\(\displaystyle{\mathrm{\frac{m^2}{s^2}\cdot\frac{kg}{m^3}=\frac{kg}{s^2m}=\frac{N\cdot \frac{s^2}{m}}{s^2m}=\frac{N}{m^2} }}\)

Odpowiedź

Moduł Younga dla aluminium wynosi \(\displaystyle{E=7\cdot 10^{10}\,\mathrm{\frac{N}{m^2}}}\).