Zadanie 6.6.2.3
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.6. Prędkość w ruchu falowym.
  4. 6.6.2. Trening
  5. Zadanie 6.6.2.3

 Zadanie 6.6.2.3

Dwa różne złączone druty
Stalowy drut o długości \(L_s\) jest połączony z miedzianym drutem o długości \(L_m\). Oba tworzą jeden pręt o długości \(L=L_s+L_m\). Przekroje poprzeczne drutów są takie same, a ich powierzchnia jest równa \(S\). Druty rozciąga siła \(F_N\). Jak długo biegnie fala sprężysta od jednego do drugiego końca drutu?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- długość drutu stalowego \(L_s\),
- długość drutu miedzianego \(L_m\),
- przekrój poprzeczny obu drutów \(S\).
- siła rozciągająca połączone druty \(F_N\).

Szukane:
- czas propagacji fali \(t\).

Odpowiedź

Czas propagacji fali przez dwa druty wynosi \(\displaystyle{t=\frac{1}{\sqrt{F_N}}\left (L_s\sqrt{\mu_s}+L_m\sqrt{\mu_m}\right ) }\).

Polecenie

Wybierz jedno prawidłowe stwierdzenie, z dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

Szukany czas wyznaczymy z zależności

\(\displaystyle{t=\frac{L_s}{v_s}+\frac{L_m}{v_m} }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

Szukany czas wyznaczymy z zależności

\(\displaystyle{t=\frac{L_s+L_m}{v_s+v_m} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa
Szukany czas jest sumą czasu potrzebnego na przebycie przez falę drutu stalowego i drutu miedzianego.

\(t=t_s+t_m\)

\(\displaystyle{t=\frac{L_s}{v_s}+\frac{L_m}{v_m} }\)

Polecenie

Wyznacz czas propagacji fali przez dwa druty. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

\(\displaystyle{t=\frac{1}{\sqrt{F_N}}\left (L_s\sqrt{\mu_s}+L_m\sqrt{\mu_m}\right ) }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

\(\displaystyle{t=\frac{\sqrt{\mu_s\mu_m}(L_s+L_m)}{\sqrt{F_N\mu_m}+\sqrt{F_N\mu_s}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Szukany czas jest sumą czasu potrzebnego na przebycie przez falę drutu stalowego i drutu miedzianego.

\(\displaystyle{t=\frac{L_s}{v_s}+\frac{L_m}{v_m} }\)

Po podstawieniu zależności (wyprowadzenie znajduje się w zadaniu 6.5.1.2) \(\displaystyle{v=\sqrt{\frac{F_N}{\mu}} }\) otrzymujemy:

\(\displaystyle{t=\frac{L_s}{\sqrt{\frac{F_N}{\mu_s}}}+\frac{L_m}{\sqrt{\frac{F_N}{\mu_m}}} }\)

\(\displaystyle{t=\frac{L_s\sqrt{\mu_s}}{\sqrt{F_N}}+\frac{L_m\sqrt{\mu_m}}{\sqrt{F_N}} }\)

\(\displaystyle{t=\frac{1}{\sqrt{F_N}}\left (L_s\sqrt{\mu_s}+L_m\sqrt{\mu_m}\right ) }\)

Odpowiedź

Czas propagacji fali przez dwa druty wynosi \(\displaystyle{t=\frac{1}{\sqrt{F_N}}\left (L_s\sqrt{\mu_s}+L_m\sqrt{\mu_m}\right ) }\).