Zadanie 6.6.2.4
  1. Kurs obliczeniowy z fizyki
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.6. Prędkość w ruchu falowym.
  4. 6.6.2. Trening
  5. Zadanie 6.6.2.4

 Zadanie 6.6.2.4

Fale podłużne i poprzeczne
W skorupie ziemskiej rozchodzą się podczas trzęsień ziemi fale podłużne i fale poprzeczne o prędkościach odpowiednio \(\displaystyle{c_{\parallel }=8 \,\mathrm{\frac{km}{s}}}\) i \(\displaystyle{c_{\perp }=4,5 \,\mathrm{\frac{km}{s}}}\). Do najstarszej stacji sejsmograficznej w Polsce dotarły fale poprzeczne o \(\Delta t= 12\) minut później niż fale podłużne. W jakiej odległości od Raciborza zatrzęsła się ziemia?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- prędkość fal podłużnych \(\displaystyle{c_{\parallel }=8 \,\mathrm{\frac{km}{s}}}\),
- prędkość fal poprzecznych \(\displaystyle{c_{\perp }=4,5 \,\mathrm{\frac{km}{s}}}\),
- różnica czasu w propagacji obu fal \(\Delta t= 12\,\mathrm{minut}=720\,\mathrm{s}\).

Szukane:
- odległość od Raciborza do źródła drgań \(d\).

Odpowiedź

Epicentrum trzęsienia było oddalone o \(7406\,\mathrm{km}\).

Polecenie

Wyznacz odległość Raciborza od epicentrum drgań. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(d=3703\,\mathrm{km}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(d=7406\,\mathrm{km}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(d=14812\,\mathrm{km}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(d=22218\,\mathrm{km}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Policzymy czasy potrzebne falom do przebiegnięcia odległości \(d\). Fale podłużne biegną szybciej, więc w krótszym czasie przebywają odległość \(d\). Fale poprzeczne biegną dłużej, wobec tego dla fal podłużnych \(\displaystyle{t_{\parallel }=\frac{d}{c_{\parallel }}}\), dla fal poprzecznych \(\displaystyle{t_{\perp }=\frac{d}{c_{\perp }}}\). Podana różnica czasów podróżowania wynosi

\(\displaystyle{\Delta t=t_{\perp }-t_{\parallel }=\frac{d}{c_{\perp }}-\frac{d}{c_{\parallel }}}\)

\(\displaystyle{\Delta t=\frac{d(c_{\parallel }-c_{\perp })}{c_{\perp }c_{\parallel }} }\)

\(\displaystyle{d=\frac{\Delta tc_{\perp }c_{\parallel }}{c_{\parallel }-c_{\perp }} }\)

\(\displaystyle{d=\frac{720\cdot 8000\cdot 4500}{8000-4500}=7406\,\mathrm{km} }\)

Odpowiedź

Epicentrum trzęsienia było oddalone o \(7406\,\mathrm{km}\).