Processing math: 100%
Zadanie 6.7.1.2

 Zadanie 6.7.1.2

Średnia moc
Fala podłużna biegnąca w stalowym pręcie o gęstości 7900kgm3 i polu przekroju poprzecznego 4104m2 ma postać (w SI):
u(x,t)=3106cos(4103πt0,8πx).
Ile wynosi średnia moc tej fali?

 Wskazówka teoretyczna

 Teoria - średnia moc
Średnia moc określa ilość energii, jaka jest transferowana pomiędzy fragmentami ośrodka sprężystego o rozmiarach ΔV=ΔxS położonych pomiędzy punktami ośrodka xx+Δx.

ΔP=12ρSc(ωA)2

gdzie c=dxdt jest prędkością fazową fali monochromatycznej, ρ - gęstością ośrodka, S - polem przekroju poprzecznego, ω - częstością, A - amplitudą fali.

Informacja

Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.

Dane i szukane

Dane:
- gęstość pręta ρ=7900kgm3,
- przekrój poprzeczny pręta S=4104m2,
- równanie fali u(x,t)=3106cos(4103πt0,8πx).

Szukane:
- średnia moc fali ΔP.

Rozwiązanie

Średnią moc liczymy ze wzoru

ΔP=12ρSc(ωA)2

gdzie występuje prędkość fazowa fali. Łatwo jest ją policzyć z postaci fali i wynosi ona

c=4103π0,8π=5000ms

ΔP=12790041045000(31064π103)2

kgm3m2msrad2s2m2=kgm2s21s=J1s=W

ΔP=11,22W

Odpowiedź

Średnia moc fali wynosi ΔP=11,22W.