Zadanie 6.7.2.2

Prędkości fali w strunie

Poprzeczna fala monochromatyczna o równaniu

$u(x,t)=A\cos(\omega t-kx+\varphi)$ biegnie wzdłuż napiętej struny. Wyznacz stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej tej fali.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- równanie fali $u(x,t)=A\cos(\omega t-kx+\varphi)$ .

Szukane:
- stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej tej fali $\displaystyle{ \frac{v_m}{c} }$ .

Odpowiedź

Stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej fali wynosi $\displaystyle{\frac{v_m}{c}=\frac{2\pi A}{\lambda} }$ .

Polecenie

Wyznacz stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej tej fali. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$\displaystyle{\frac{v_m}{c}=\frac{\lambda A}{2\pi} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$\displaystyle{\frac{v_m}{c}=\frac{2\pi A}{\lambda} }$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

$\displaystyle{\frac{v_m}{c}=\frac{\lambda \omega}{2\pi} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$\displaystyle{\frac{v_m}{c}=\frac{2\pi}{\lambda \omega} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Prędkość fazowa tej fali wynosi

$\displaystyle{c=\frac{\omega}{k}=\frac{\omega}{\frac{2\pi}{\lambda}}=\frac{\omega\lambda}{2\pi} }$

Prędkość cząsteczek liczymy ze wzoru

$\displaystyle{v(x,t)=\frac{\partial u(x,t) }{\partial t}=-\omega A\sin(\omega t-kx+\varphi) }$

Maksymalna wartość tej prędkości wynosi

$v_m=\omega A$
Szukany iloraz jest równy

$\displaystyle{\frac{v_m}{c}= \frac{\omega A}{\frac{\omega}{k}}=\frac{\omega A 2\pi}{\omega\lambda} }$

$\displaystyle{\frac{v_m}{c}=\frac{2\pi A}{\lambda} }$

Widać, że przy danych wartościach, stosunek ten nie zależy od rodzaju materiału struny.

Odpowiedź

Stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej fali wynosi $\displaystyle{\frac{v_m}{c}=\frac{2\pi A}{\lambda} }$ .

Zadanie 6.7.2.1

Zadanie 6.7.2.3

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 6.7.2.2

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź