Zadanie 6.7.2.5
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.7. Transport energii i inne problemy
  4. 6.7.2. Trening
  5. Zadanie 6.7.2.5

 Zadanie 6.7.2.5

Fala na granicy ośrodków
Monochromatyczna fala akustyczna pada pod kątem \(0,1\,\mathrm{rad}\) (\(5,7^{\circ}\)) na powierzchnię wody. Moc fali wynosi \(0,4\,\mathrm{W}\). Jaka część tej mocy przechodzi pod wodę, a jaka część jest odbijana i wraca do powietrza. Przyjmij, że gęstość powietrza \(\displaystyle{\rho_1=1,3 \,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}}\), prędkość fazowa fali w powietrzu \(\displaystyle{c_1=332 \,\mathrm{\frac{m}{s}}}\), gęstość wody \(\displaystyle{\rho_2=1000 \,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}}\), prędkość fazowa fali w wodzie \(\displaystyle{c_2=1500 \,\mathrm{\frac{m}{s}}}\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- moc fali \(P=0,4 \,\mathrm{W}\),
- kąt padania fali \(\alpha=0,1\,\mathrm{rad}=5,7^{\circ}\),
- gęstość powietrza \(\displaystyle{\rho_1=1,3 \,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}}\),
- prędkość fazowa fali w powietrzu \(\displaystyle{c_1=332 \,\mathrm{\frac{m}{s}}}\),
- gęstość wody \(\displaystyle{\rho_2=1000 \,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}}\),
- prędkość fazowa fali w wodzie \(\displaystyle{c_2=1500 \,\mathrm{\frac{m}{s}}}\).

Szukane:
- część mocy przechodzącej pod wodę \(W_T\),
- część mocy odbitej od powierzchni wody \(W_R\).

Odpowiedź

Moc odbijanej fali wynosi \(W_R=0,399588\,\mathrm{W}\). Do wody wniknie \(W_T=0,000412\,\mathrm{W}\) mocy.

Polecenie

Wyznacz kąt pod jakim fala załamuje się na granicy dwóch ośrodków. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\beta=1,27^{\circ}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\beta=17,4^{\circ}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\beta=26,8^{\circ}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\beta=32,4^{\circ}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Kąt pod jakim fala załamuje się na granicy dwóch ośrodków wyznaczymy z prawa Snelliusa

\(\displaystyle{\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{c_1}{c_2} }\)

\(\displaystyle{\sin\beta=\frac{c_2}{c_1}\sin\alpha }\)

\(\displaystyle{\sin\beta=\frac{1500}{332}\sin (0,1)=0,451005 }\)

\(\beta=26,8^{\circ}\)

Polecenie

Wyznacz jaka część mocy przechodzi pod wodę, a jaka część jest odbijana i wraca do powietrza. Wybierz jeden zestaw prawidłowych odpowiedzi, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

\(W_R=0,367247\,\mathrm{W}\)

\(W_T=0,032653\,\mathrm{W}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

\(W_R=0,399588\,\mathrm{W}\)

\(W_T=0,000412\,\mathrm{W}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Znając kąty padania i załamania fali możemy obliczyć współczynniki odbicia \(R\) i transmisji \(T\) mocy fali.

\(\displaystyle{R=\left ( \frac{\rho_1c_1\cos \beta-\rho_2c_2\cos \alpha}{\rho_1c_1\cos \beta+\rho_2c_2\cos \alpha} \right )^2}\)

\(\displaystyle{R=\left ( \frac{1,3\cdot 332\cos 0,467-1000\cdot 1500\cos 0,1}{1,3\cdot 332\cos 0,467+1000\cdot 1500\cos 0,1} \right )^2=0,99897}\)

\(\displaystyle{T=\frac{4\rho_1c_1\rho_2c_2\cos \beta\cos \alpha}{\left  ( \rho_1c_1\cos \beta+\rho_2c_2\cos \alpha \right )^2} }\)

\(\displaystyle{T=\frac{4\cdot 1,3\cdot 332\cdot 1000\cdot 1500\cos 0,467\cdot \cos 0,1}{\left  ( 1,3\cdot 332\cos 0,467+1000\cdot 1500\cos 0,1 \right )^2}=1,03\cdot 10^{-3} }\)

Część mocy odbitej od powierzchni wody wynosi

\(W_R=0,4\cdot 0,99897= 0,399588\,\mathrm{W}\).

Część mocy przechodzącej pod wodę ma wartość

\(W_T=0,4\cdot 1,03\cdot 10^{-3}= 0,000412\,\mathrm{W}\)

Odpowiedź

Moc odbijanej fali wynosi \(W_R=0,399588\,\mathrm{W}\). Do wody wniknie \(W_T=0,000412\,\mathrm{W}\) mocy.