Zadanie 6.7.2.6

Kąt graniczny

Fala akustyczna pada pod kątem

$\alpha$ na powierzchnię wody. Dla jakich kątów padania fala ta nie wnika do wody? W jakiej odległości od brzegu jeziora powinien stać śpiewający człowiek, aby ryby mogły usłyszeć jego pieśń? Załóż, że człowiek jest źródłem fali monochromatycznej o prędkości fazowej fali w powietrzu

$\displaystyle{c_1=332 \,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ . Źródło dźwięku znajduje się na wysokości

$1,7\,\mathrm{m}$ . Prędkość fazowa tej fali w wodzie wynosi

$\displaystyle{c_2=1500 \,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ .

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- Wysokość, na której znajduje się źródło dźwieku $h=1,7\,\mathrm{m}$ ,
- prędkość fazowa fali w powietrzu $\displaystyle{c_1=332 \,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ ,
- prędkość fazowa fali w wodzie $\displaystyle{c_2=1500 \,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ .

Szukane:
- kąt graniczny $\alpha_g$ ,
- odległość człowieka od brzegu jeziora $x$ .

Odpowiedź

Fala nie wniknie do wody dla kątów większych od $\alpha_g=12,79^{\circ}$ . Aby emitowana przez stojącego człowieka fala wniknęła do wody, musi on stanąć bliżej niż $40\,\mathrm{cm}$ od brzegu jeziora.

Polecenie

Oblicz kąt graniczny. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$\alpha_g=6,41^{\circ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$\alpha_g=12,79^{\circ}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

$\alpha_g=21,3^{\circ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$\alpha_g=32,4^{\circ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Kąt graniczny wyznaczymy z zależności

$\displaystyle{\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{c_1}{c_2} }$

$\displaystyle{\sin\alpha_g=\frac{c_1}{c_2}\sin 90^{\circ} }$

$\displaystyle{\sin\alpha_g=\frac{332}{1500}\cdot 1=0,2213 }$

$\alpha_g=12,79^{\circ}$

Polecenie

Oblicz odległość $x$ stojącego człowieka od brzegu jeziora, przy której emitowana przez niego monochromatyczna fala akustyczna wniknie do wody. Wybierz jedną prawidłową odległość, spośród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$x <0,4\,\mathrm{m}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

$x <1,6\,\mathrm{m}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Fala wniknie do wody, jeżeli kąt padania będzie mniejszy od kąta granicznego. Wyznaczyliśmy już kąt graniczny, który wynosi $\alpha_g=12,79^{\circ}$ . Przeprowadźmy więc obliczenia dla kąta $\alpha=12,5^{\circ}$ .

Z powyższego rysunku możemy zauważyć, że

$\displaystyle{\operatorname{tg}{(90^{\circ}-\alpha)}=\frac{h}{x} }$

Zatem odległość

$x$ wynosi

$\displaystyle{x=\frac{h}{\operatorname{tg}{(77,5^{\circ})}}=0,38\,\mathrm{m} }$

Odpowiedź

Zadanie 6.7.2.5

6.7.3. Test

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 6.7.2.6

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź