Zadanie 7.1.2.4

 Zadanie 7.1.2.4

Półprzewodniki
W treści zadania przedstawione są wykresy zależności \(\rho(T)\) oraz \(\sigma(T)\) dla metali i półprzewodników. Wskaż prawidłowe zależności.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedzi wykonując kolejne etapy rozwiązania. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Polecenie

Spośród dwóch wskaż wykres przedstawiający zależność przewodnictwa właściwego od temperatury dla metali \(\sigma(T)\).

Wykres 1 z 2

Odpowiedź prawidłowa

Wykres 2 z 2

Odpowiedź nieprawidłowa
Jest to zależność dla półprzewodników.

Rozwiązanie

Dla metali zależność przewodnictwa właściwego od temperatury opisuje zależność
\[\displaystyle{\sigma=\frac{1}{\rho} }\]
gdzie opór właściwy \(\rho\):
\[\rho=\rho_0\left (1+\alpha\Delta T\right )\]
Szukana zależność to funkcja homograficzna typu \(\frac{1}{x}\).

Polecenie

Spośród dwóch wskaż wykres przedstawiający zależność oporu właściwego od temperatury dla półprzewodników \(\rho(T)\).

Wykres 1 z 2

Odpowiedź nieprawidłowa
Jest to zależność dla metali.

Wykres 2 z 2

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Zależność oporu właściwego od temperatury dla półprzewodników przedstawia funkcja eksponencjalna
\[\displaystyle{\rho(T)\sim\exp\left (\frac{E_g}{2kT}\right ) }\]
gdzie \(E_g\) - przerwa energetyczna, np. dla germanu wynosi \(0,67\,\mathrm{eV}\), \(k\) - stała Boltzmanna.

Opór właściwy dla półprzewodników maleje wraz ze wzrostem temperatury.