Analiza sytuacji

W układzie mamy dwa źródła napięciowe. Nie możemy zastosować tylko metody uproszczeń rezystancji, ponieważ w ten sposób nie uwzględnimy w przeliczeniach jednego źródła. W tym przypadku zastosujemy metodę transformacji źródeł. Mamy policzyć prąd płynący w gałęzi ze źródłem po lewej stronie schematu, więc obliczenia zaczniemy od strony drugiego źródła napięciowego o napięciu \(20\,\mathrm{V}\).

Na poniższych rysunkach przedstawiono schematy rzeczywistego źródła napięciowego \(a)\) oraz prądowego \(b)\) z odpowiednio podłączoną rezystancją wewnętrzną \(R_w\).

Źródło napięciowe (rysunek \(a\)) - element aktywny, który ma za zadanie utrzymanie na wyjściu określonej wartości napięcia przy różnych poborach prądu.

Źródło prądowe (rysunek \(b\)) - element aktywny, który ma za zadanie utrzymanie na wyjściu określonej wartości prądu przy różnych napiciach.

Rozwiązanie

Etap 1
Źródło napięciowe o napięciu \(20\,\mathrm{V}\) i rezystancji wewnętrznej \(4\,\mathrm{\Omega}\) zastąpimy źródłem prądowym o rezystancji wewnętrznej \(4\,\mathrm{\Omega}\). To jaki będzie prąd obliczymy z prawa Ohma:
\[\displaystyle{I=\frac{U}{R}=\frac{20}{4}=5\,\mathrm{A} }\]
Schemat po zmianie:

Etap 2
Dwa rezystory połączone równolegle zastąpimy jednym: \(\displaystyle{\frac{1}{4}+\frac{1}{40}=\frac{11}{40} }\), co daje wynik \(\displaystyle{\frac{40}{11}\,\mathrm{\Omega} }\).
Schemat po zmianie:

Etap 3
Źródło prądowe o natężeniu prądu \(5\,\mathrm{A}\) i rezystancji wewnętrznej \(\displaystyle{\frac{40}{11}\,\mathrm{\Omega} }\) zastąpimy źródłem napięciowym o rezystancji wewnętrznej \(\displaystyle{\frac{40}{11}\,\mathrm{\Omega} }\). Napięcie wyznaczamy z prawa Ohma:
\[\displaystyle{U=IR=5\cdot\frac{40}{11}=\frac{200}{11}\,\mathrm{V} }\]
Schemat po zmianie:

Etap 4
Teraz mamy dwa rezystory połączone szeregowo. Zastąpmy go jednym: \(\displaystyle{\frac{15}{11}+\frac{40}{11}=\frac{55}{11} }\), co daje wynik \(\displaystyle{5\,\mathrm{\Omega} }\).
Schemat po zmianie:

Etap 5
Źródło napięciowe o napięciu \(\displaystyle{\frac{200}{11}\,\mathrm{V}}\) i rezystancji wewnętrznej \(5\,\mathrm{\Omega}\) zastąpimy źródłem prądowym o rezystancji wewnętrznej \(5\,\mathrm{\Omega}\). To jaki będzie prąd obliczymy z prawa Ohma: \(\displaystyle{\frac{200}{11}\cdot \frac{1}{5}=\frac{40}{11}\,\mathrm{A} }\).
Schemat po zmianie:

Etap 6
Dwa rezystory połączone równolegle zastąpimy jednym: \(\displaystyle{\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20} }\), co daje wynik \(\displaystyle{4\,\mathrm{\Omega} }\).
Schemat po zmianie:

Etap 7
Źródło prądowe o natężeniu prądu \(\displaystyle{\frac{40}{11}\,\mathrm{A}}\) i rezystancji wewnętrznej \(\displaystyle{4\,\mathrm{\Omega} }\) zastąpimy źródłem napięciowym o rezystancji wewnętrznej \(\displaystyle{4\,\mathrm{\Omega} }\). Napięcie wyznaczamy z prawa Ohma: \(\displaystyle{U=4\cdot\frac{40}{11}=\frac{160}{11}\,\mathrm{V} }\)
Schemat po zmianie:

Prąd płynący w tym obwodzie obliczamy z prawa Ohma:
\[\displaystyle{I=\frac{\frac{160}{11}\,\mathrm{V} -\frac{17}{11}\,\mathrm{V}}{22\,\mathrm{\Omega}+4\,\mathrm{\Omega}}=\frac{1}{2}\,\mathrm{A} }\]
Minus w liczniku oznacza, że jedno ze źródeł napięciowych skierowane jest przeciwnie do kierunku prądu. Kierunek prądu jest taki jak źródła o większej wartości napięcia (źródło po prawej).