Processing math: 100%
Zadanie 7.2.1.3

 7.2.1.3

Łączenie źródeł
Jak należy połączyć w baterię N=25 ogniw, każde o sile SEM ε=3V oraz oporze wewnętrznym r=10Ω, aby po włączeniu tej baterii do obwodu o rezystancji R=10Ω uzyskać maksymalny pobór mocy? Jaki prąd będzie płyną wtedy w obwodzie?
Załóż, że bateria może składać się z ogniw połączonych według poniższego schematu.

 Wskazówka teoretyczna

 Teoria - łączenie ogniw
Łączenie szeregowe ogniw.


W połączeniu szeregowym jednakowych ogniw sumują się ich rezystancje wewnętrzna r oraz SEM ε.

rw=ni=1ri oraz εw=ni=1εi

W połączeniu szeregowe n jednakowych akumulatorów pojemności jest taka jak pojedynczego ogniwa.

Łączenie równoległe ogniw.



W połączeniu równoległym n jednakowych ogniw, rezystancja wewnętrzna malej: rw=rn, a napięcie jest takie jak pojedynczego ogniwa. Przy połączeniu równoległym akumulatorów sumują się pojemności - pojemność wzrasta, np. jeżeli połączymy w szereg dwa akumulatory o pojemności 1800Ah, uzyskamy w sumie akumulator o pojemności 3600Ah.

Informacja

Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.

Dane i szukane

Dane:
- ilość ogniw N=25,
- SEM ogniw ε=3V,
- opór wewnętrzny ogniw r=10Ω,
- rezystancja obciążenia R=10Ω.

Szukane:
- prąd po podłączeniu odbiornika R: I.

Analiza sytuacji

W przypadku tym występuje połączenie mieszane. Mamy ogniwa połączone w szeregu i równolegle. Załóżmy, że bateria będzie składać się z m szeregów połączonych równolegle, przy czym każdy szereg będzie zawierał n ogniw połączonych szeregowo. Do dyspozycji mamy N=25 ogniw, czyli N=nm.

Każdy szereg będzie miał SEM Esz=εn oraz opór wewnętrzny Rsz=nr

Ponieważ szeregi te są połączone ze sobą równolegle, więc wypadkowa SEM całej baterii Ew=Esz będzie wynosić Ew=εn, natomiast wypadkowy opór wewnętrzny całej baterii będzie równy
Rw=Rszm=nrm
W obwodzie będzie płynął prąd
I=EwRw+R=nεnrm+R
Maksymalny pobór mocy będzie wtedy gdy rezystancja wewnętrzna źródła będzie równa rezystancji obciążenia (obliczenia na temat maksymalnej mocy znajdują się w zadaniu 7.2.2.2). Można więc zapisać
R=nrm
Wiedząc, że nm=N otrzymujemy
R=Nmrm
stąd
m=NrR

Rozwiązanie

Ilość szeregów obliczamy następująco
m=NrR=251010=5
Ilość gałęzi wynosi n=Nm=255=5

Prąd płynący w obwodzie wynosi
I=nεnrm+R=535105+10=34A

Ogniwa należy połączyć po 5 w szeregu. Takich szeregów mamy też pięć.

Odpowiedź

Ogniwa należy połączyć w pięć szeregów połączonych równolegle po 5 ogniw w każdym szeregu. Po podłączeniu obciążenia o rezystancji R w obwodzie popłynie prąd o wartości 0,75A.