Zadanie 7.3.2.2

Napięcia na elementach

Do układu przedstawionego na schemacie podłączono źródło napięcia stałego.

Ile wynosi napięcie zasilające, jeżeli wiadomo, że $R_1=R_2$ . Spadek napięcia na rezystorze $R_2$ wynosi $4\,\mathrm{V}$ ? Przełącznik $P$ jest otwarty.
Ile wynoszą napięcia na kondensatorach? Przełącznik $P$ jest otwarty.
Ile wynoszą napięcia na kondensatorach, jeżeli zamkniemy przełącznik $P$ ?

Dane:

$C_1=30\,\mathrm{\mu F}$ ,

$C_2=15\,\mathrm{\mu F}$

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- spadek napięcia na rezystorze $R_2$ : $U_{R2}=4\,\mathrm{V}$ ,
- pojemności kondensatorów $C_1=30\,\mathrm{\mu F}$ , $C_2=15\,\mathrm{\mu F}$ ,
- rezystancje $R_1=R_2$ .

Szukane:
- napięcia zasilające $U$ ,
- napięcia na kondensatorach, gdy przełącznik $P$ jest otwarty: $Uo_{C1}$ , $Uo_{C2}$ ,
- napięcia na kondensatorach, gdy przełącznik $P$ jest zamknięty: $Uz_{C1}$ , $Uz_{C2}$ .

Odpowiedź

Napięcie zasilające wynosi $8\,\mathrm{V}$ . Napięcia na kondensatorach w przypadku otwartego przełącznika $P$ mają wartości $Uo_{C1}=2,67\,\mathrm{V}$ oraz $Uo_{C2}=5,33\,\mathrm{V}$ . Po zamknięciu przełącznika, a pamiętamy, że źródło jest cały czas włączone, napięcia na obu kondensatorach będą takie same $Uz_{C1}=Uz_{C2}=4\,\mathrm{V}$ .

Polecenie

Ile wynosi napięcie zasilające w przypadku wyłączonego przełącznika $P$ ? Wybierz jedną prawidłową wartość spośród trzech.

Wybór 1 z 3

$U=2\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 3

$U=4\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 3

$U=8\,\mathrm{V}$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Po podłączeniu źródła do zacisków układu w stanie ustalonym przez rezystory $R_1$ i $R_2$ popłynie taki sam prąd $I$ . Dla oczka zawierającego te dwa rezystory i źródło możemy zapisać prawo Kirchhoffa
$U=IR_1+IR_2$ ponieważ $R_1=R_2$ mamy
$U=2\cdot IR=2\cdot 4\,\mathrm{V}=8\,\mathrm{V}$

Polecenie

Ile wynoszą napięcia na kondensatorach, jeżeli przełącznik $P$ jest otwarty? $Wybierz jeden prawidłowy zestaw odpowiedzi.$

Wybór 1 z 2

$Uo_{C1}=4\,\mathrm{V}$

$Uo_{C2}=4\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

$Uo_{C1}=2,67\,\mathrm{V}$

$Uo_{C2}=5,33\,\mathrm{V}$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

W przypadku, gdy przełącznik

$P$ jest otwarty, kondensatory połączone są szeregowo. Pojemność zastępcza wynosi

$\displaystyle{C_{12}=\frac{C_1\cdot C_2}{C_1+C_2}=\frac{30\cdot 10^{-6}\cdot 15\cdot 10^{-6}}{(30+15)\cdot 10^{-6}}=10\,\mathrm{\mu F} }$ Ładunek zgromadzony na kondensatorze zastępczym wynosi

$Q=U\cdot C_{12}=8 \cdot 10\cdot 10^{-6}=80\,\mathrm{\mu C}$ Przy połaczeniu szeregowym kondensatorów na każdym z nich ładunek jest ten sam. Napięcia na kondensatorach wynoszą więc

$Uo_{C1}=\frac{Q}{C_1}=\frac{80\,\mathrm{\mu C}}{30\,\mathrm{\mu F}}=2\frac{2}{3}\,\mathrm{V}$

$Uo_{C2}=\frac{Q}{C_2}=\frac{80\,\mathrm{\mu C}}{15\,\mathrm{\mu F}}=5\frac{1}{3}\,\mathrm{V}$

Polecenie

Ile wynoszą napięcia na kondensatorach, jeżeli przełącznik

$P$ jest zamknięty?

P

Wybór 1 z 2

$Uz_{C1}=4\,\mathrm{V}$

$Uz_{C2}=4\,\mathrm{V}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

$Uz_{C1}=2,67\,\mathrm{V}$

$Uz_{C2}=5,33\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Po zamknięciu przełącznika kondensator $C_1$ połączony jest równolegle z $R_1$ . To samo mamy dla drugiego kondensatora $C_2$ oraz rezystora $R_2$ . Wynika stąd, że spadek napięcia na rezystorze jest taki sam jak spadek napięcia na kondensatorze. Ponieważ $R_1=R_2$ , więc spadki napięcia na rezystorach są takie same i wynoszą po $4\,\mathrm{V}$ .

Odpowiedź

Zadanie 7.3.2.1

Zadanie 7.3.2.3

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 7.3.2.2

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź