Zadanie 7.3.2.3
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 7. Elektryczność
  3. 7.3. Kondensator w obwodach prądu stałego
  4. 7.3.2. Trening
  5. Zadanie 7.3.2.3

 Zadanie 7.3.2.3

Energia zgoromadzona w kondensatorach
Dwa kondensatory \(C_1=5\,\mathrm{nF}\) i \(C_2=20\,\mathrm{nF}\) łączymy szeregowo i podłączamy do nich źródło napięcia stałego \(U=2,5\,\mathrm{V}\). Ile wynosi energia zgromadzona przez te kondensatory? Jaka energia jest gromadzona na każdym z kondensatorów?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- pojemności kondensatorów: \(C_1=5\,\mathrm{nF}\) i \(C_2=20\,\mathrm{nF}\),
- napięcie źródła \(U=2,5\,\mathrm{V}\).

Szukane:
- energia zgromadzona przez układ kondensatorów: \(E\),
- energia gromadzona przez pierwszy kondensator \(E_1\),
- energia gromadzona przez drugi kondensator \(E_2\).

Odpowiedź

Energia zgromadzona przez dwa kondensatory wynosi \(12,5\,\mathrm{nJ}\). Każdy z nich gromadzi energię \(E_1=10\,\mathrm{nJ}\) oraz \(E_2=2,5\,\mathrm{nJ}\).

Polecenie

Policz ile wynosi energia zgromadzona przez dwa kondensatory. Wybierz jedną prawidłową wartość spośród czterech.

Wybór 1 z 4

\(E=2,5\,\mathrm{nJ}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(E=10\,\mathrm{nJ}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(E=12,5\,\mathrm{nJ}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

\(E=25\,\mathrm{nJ}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Pojemność zastępczą dwóch kondensatorów połączonych szeregowo obliczamy z zależności:
\[\displaystyle{C_{12}=\frac{C_1\cdot C_2}{C_1+C_2}=\frac{5\cdot 10^{-9}\cdot 20\cdot 10^{-9}}{5\cdot 10^{-9}+20\cdot 10^{-9}}=4\,\mathrm{nF} }\]
Energia układu kondensatorów wynosi
\[\displaystyle{E=\frac{1}{2}U^2\cdot C_{12}=\frac{1}{2}\cdot (2,5)^2\cdot 4\cdot 10^{-9}=12,5\,\mathrm{nJ} }\]

Polecenie

Wyznacz energię zgromadzoną na każdym z kondensatorów. Wybierz jedną prawidłową wartość spośród czterech.

Wybór 1 z 4

\(E_1=6,25\,\mathrm{nJ}\)
\(E_2=6,25\,\mathrm{nJ}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(E_1=10\,\mathrm{nJ}\)
\(E_2=2,5\,\mathrm{nJ}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(E_1=12,5\,\mathrm{nJ}\)
\(E_2=0\,\mathrm{nJ}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(E_1=12,5\,\mathrm{nJ}\)
\(E_2=12,5\,\mathrm{nJ}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Ładunek zgromadzony przez dwa kondensatory \(Q\) wyznaczamy znając pojemność zastępczą \(C_{12}\):
\[Q=U\cdot C_{12}=2,5\cdot 4\cdot 10^{-9}=10\,\mathrm{nC}\]
Napięcie na każdym z kondensatorów wynosi:

\(\displaystyle{U_1=\frac{Q}{C_1}=\frac{10\cdot 10^{-9}}{5\cdot 10^{-9}}=2\,\mathrm{V} }\)  oraz  \(\displaystyle{U_2=\frac{Q}{C_2}=\frac{10\cdot 10^{-9}}{20\cdot 10^{-9}}=0,5\,\mathrm{V} }\)

Suma tych dwóch spadków napięć powinna być równa napięciu na źródle \(U=U_1+U_2\). Możemy w ten sposób sprawdzić poprawność obliczeń \(2,5=2+0,5\)

Energia zgromadzona przez każdy z kondensatorów wynosi

\(\displaystyle{E_1=\frac{1}{2}U_1^2\cdot C_{1}=\frac{1}{2}\cdot 2^2\cdot 5\cdot 10^{-9}=10\,\mathrm{nJ} }\)  oraz  \(\displaystyle{E_2=\frac{1}{2}U_2^2\cdot C_{2}=\frac{1}{2}\cdot (0,5)^2\cdot 20\cdot 10^{-9}=2,5\,\mathrm{nJ} }\)

Odpowiedź

Energia zgromadzona przez dwa kondensatory wynosi \(12,5\,\mathrm{nJ}\). Każdy z nich gromadzi energię \(E_1=10\,\mathrm{nJ}\) oraz \(E_2=2,5\,\mathrm{nJ}\).