Zadanie 7.3.2.3

Energia zgoromadzona w kondensatorach

Dwa kondensatory

$C_1=5\,\mathrm{nF}$ i

$C_2=20\,\mathrm{nF}$ łączymy szeregowo i podłączamy do nich źródło napięcia stałego

$U=2,5\,\mathrm{V}$ . Ile wynosi energia zgromadzona przez te kondensatory? Jaka energia jest gromadzona na każdym z kondensatorów?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- pojemności kondensatorów: $C_1=5\,\mathrm{nF}$ i $C_2=20\,\mathrm{nF}$ ,
- napięcie źródła $U=2,5\,\mathrm{V}$ .

Szukane:
- energia zgromadzona przez układ kondensatorów: $E$ ,
- energia gromadzona przez pierwszy kondensator $E_1$ ,
- energia gromadzona przez drugi kondensator $E_2$ .

Odpowiedź

Energia zgromadzona przez dwa kondensatory wynosi $12,5\,\mathrm{nJ}$ . Każdy z nich gromadzi energię $E_1=10\,\mathrm{nJ}$ oraz $E_2=2,5\,\mathrm{nJ}$ .

Polecenie

Policz ile wynosi energia zgromadzona przez dwa kondensatory. Wybierz jedną prawidłową wartość spośród czterech.

Wybór 1 z 4

$E=2,5\,\mathrm{nJ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$E=10\,\mathrm{nJ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$E=12,5\,\mathrm{nJ}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

$E=25\,\mathrm{nJ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Pojemność zastępczą dwóch kondensatorów połączonych szeregowo obliczamy z zależności:
$\displaystyle{C_{12}=\frac{C_1\cdot C_2}{C_1+C_2}=\frac{5\cdot 10^{-9}\cdot 20\cdot 10^{-9}}{5\cdot 10^{-9}+20\cdot 10^{-9}}=4\,\mathrm{nF} }$
Energia układu kondensatorów wynosi
$\displaystyle{E=\frac{1}{2}U^2\cdot C_{12}=\frac{1}{2}\cdot (2,5)^2\cdot 4\cdot 10^{-9}=12,5\,\mathrm{nJ} }$

Polecenie

Wyznacz energię zgromadzoną na każdym z kondensatorów. Wybierz jedną prawidłową wartość spośród czterech.

Wybór 1 z 4

$E_1=6,25\,\mathrm{nJ}$

$E_2=6,25\,\mathrm{nJ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$E_1=10\,\mathrm{nJ}$

$E_2=2,5\,\mathrm{nJ}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

$E_1=12,5\,\mathrm{nJ}$

$E_2=0\,\mathrm{nJ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$E_1=12,5\,\mathrm{nJ}$

$E_2=12,5\,\mathrm{nJ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Ładunek zgromadzony przez dwa kondensatory $Q$ wyznaczamy znając pojemność zastępczą $C_{12}$ :
$Q=U\cdot C_{12}=2,5\cdot 4\cdot 10^{-9}=10\,\mathrm{nC}$
Napięcie na każdym z kondensatorów wynosi:

$\displaystyle{U_1=\frac{Q}{C_1}=\frac{10\cdot 10^{-9}}{5\cdot 10^{-9}}=2\,\mathrm{V} }$ oraz

$\displaystyle{U_2=\frac{Q}{C_2}=\frac{10\cdot 10^{-9}}{20\cdot 10^{-9}}=0,5\,\mathrm{V} }$

Suma tych dwóch spadków napięć powinna być równa napięciu na źródle

$U=U_1+U_2$ . Możemy w ten sposób sprawdzić poprawność obliczeń

$2,5=2+0,5$

Energia zgromadzona przez każdy z kondensatorów wynosi

$\displaystyle{E_1=\frac{1}{2}U_1^2\cdot C_{1}=\frac{1}{2}\cdot 2^2\cdot 5\cdot 10^{-9}=10\,\mathrm{nJ} }$ oraz

$\displaystyle{E_2=\frac{1}{2}U_2^2\cdot C_{2}=\frac{1}{2}\cdot (0,5)^2\cdot 20\cdot 10^{-9}=2,5\,\mathrm{nJ} }$

Odpowiedź

Energia zgromadzona przez dwa kondensatory wynosi $12,5\,\mathrm{nJ}$ . Każdy z nich gromadzi energię $E_1=10\,\mathrm{nJ}$ oraz $E_2=2,5\,\mathrm{nJ}$ .

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 7.3.2.3

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź