Zadanie 7.3.2.4
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 7. Elektryczność
  3. 7.3. Kondensator w obwodach prądu stałego
  4. 7.3.2. Trening
  5. Zadanie 7.3.2.4

 Zadanie 7.3.2.4

Układ z kondensatorami
Do układu pokazanego na rysunku podłączono źródło napięcia o rezystancji wewnętrznej \(R_w=10\,\mathrm{\Omega}\) oraz napięciu \(E=12\,\mathrm{V}\). Jakie wartości prądów wskazują amperomierze po naładowaniu się tych kondensatorów? Do jakiego napięcia naładuje się kondensator \(C_1\) oraz \(C_2\)?  Dane: \(R_1=R_3=300\,\mathrm{\Omega}\), \(R_2=2700\,\mathrm{\Omega}\).
Rysunek

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- rezystancja wewnętrzna źródła \(R_w=10\,\mathrm{\Omega}\),
- napięcie źródła \(E=12\,\mathrm{V}\),
- rezystancje rezystorów: \(R_1=R_3=300\,\mathrm{\Omega}\), \(R_2=2700\,\mathrm{\Omega}\).

Szukane:
- natężenie prądu wskazywane przez amperomierz pierwszy \(I_1\),
- natężenie prądu wskazywane przez amperomierz drugi \(I_2\),
- napięcie do jakiego naładuje się kondensator \(C_1\): \(U_1\),
- napięcie do jakiego naładuje się kondensator \(C_2\): \(U_2\).

Odpowiedź

Po naładowaniu się kondensatorów amperomierz pierwszy wskazuje zero, a amperomierz drugi wskazuje wartość \(3,987\,\mathrm{mA}\). Napięcie na kondensatorze \(C_1\) wynosi \(U_1=1,196\,\mathrm{V}\), a na kondensatorze \(C_2\) napięcie ma wartość \(U_2=10,765\,\mathrm{V}\).

Polecenie

Jakie wartości prądów wskazują amperomierze po naładowaniu się tych kondensatorów? Wybierz jeden prawidłowy zestaw wartość spośród czterech.

Wybór 1 z 4

\(I_1=0\)
\(I_2=0\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(I_1=3,987\,\mathrm{mA}\)
\(I_2=0\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(I_1=0\)
\(I_2=3,987\,\mathrm{mA}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

\(I_1=3,987\,\mathrm{mA}\)
\(I_2=3,987\,\mathrm{mA}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Po naładowaniu się kondensatora prąd będzie płynął przez gałęzie zawierające rezystory \(R_2\) i \(R_3\). Amperomierz \(A_1\) wskazuje zatem zero.

Prąd płynący przez amperomierz \(A_2\) wynosi
\[\displaystyle{I=\frac{E}{R_w+R_2+R_3}=\frac{12}{10+2700+300}=3,987\,\mathrm{mA} }\]

Polecenie

Do jakiego napięcia naładuje się kondensator \(C_1\) oraz \(C_2\)? Wybierz jedno prawidłowe stwierdzenie spośród trzech.

Wybór 1 z 3

Amperomierz \(A_1\) wskazuje zero, więc napięcie na kondensatorze \(C_1\) też wyniesie zero. Napięcie na drugim kondensatorze wynosi \(12\,\mathrm{V}\).

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 3

Napięcia na kondensatorach \(C_1\) i \(C_2\) wynoszą \(12\,\mathrm{V}\).

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 3

Napięcie na kondensatorze \(C_1\) wynosi \(U_1=1,196\,\mathrm{V}\), a na kondensatorze \(C_2\) napięcie ma wartość \(U_2=10,765\,\mathrm{V}\).

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Obwód, przez który płynie prąd \(I=3,987\,\mathrm{mA}\), przedstawiono na poniższym rysunku.



W obwodzie tym zaznaczono spadki napięć na poszczególnych rezystorach.

\(U_{Rw}=I\cdot R_w=3,987\cdot 10^{-3}\cdot 10 \approx 0,04 \,\mathrm{V}\)
\(U_{R2}=U_2=I\cdot R_2=3,987\cdot 10^{-3}\cdot 2700 \approx 10,765 \,\mathrm{V}\)
\(U_{R3}=U_1=I\cdot R_3=3,987\cdot 10^{-3}\cdot 300 \approx 1,196 \,\mathrm{V}\)

Sprawdzenie obliczeń: \(E=U_{Rw}+U_{R2}+U_{R3}=0,04+10,765+ 1,196 \approx 12\,\mathrm{V}\) - suma spadków napięć na elementach obwodu równa jest napięciu źródła.

Kondensator \(C_1\) naładuje się do napięcia \(U_1=1,196 \,\mathrm{V}\), a kondensator \(C_2\) naładuje się do napięcia \(U_2=10,765 \,\mathrm{V}\)

Odpowiedź

Po naładowaniu się kondensatorów amperomierz pierwszy wskazuje zero, a amperomierz drugi wskazuje wartość \(3,987\,\mathrm{mA}\). Napięcie na kondensatorze \(C_1\) wynosi \(U_1=1,196\,\mathrm{V}\), a na kondensatorze \(C_2\) napięcie ma wartość \(U_2=10,765\,\mathrm{V}\).