Zadanie 6.8.1.4
Przestrzenna siatka krystaliczna
Na kryształ chlorku potasu padają promienie rentgenowskie o długości fali \(1,537\cdot 10^{-10}\,\mathrm{m}\) i odbijają się pod kątem \(18^{\circ}03{}'\) dając widmo drugiego rzędu. Jaka jest stała siatki \(\mathrm{KCl}\)?
Wskazówka teoretyczna
Teoria - przestrzenna siatka dyfrakcyjna
Przestrzenną siatkę tworzą, np. kryształy. Badanie takich struktur odbywa się przy pomocy długości fal z zakresu widma rentgenowskiego. Gdy na płaską powierzchnię kryształu pada równoległa wiązka promieni rentgenowskich, to natężenie odbitego światła będzie maksymalne dla kątów padania spełniających warunek Wulfa-Bragga
gdzie \(d\) oznacza stałą siatki krystalicznej, \(m\) jest liczbą całkowitą i oznacza rząd odpowiedniego maksimum, \(\theta_m\) kąt pod jakim powstaje m-ty prążek interferencyjny, mierzony od płaszczyzny kryształu, \(\lambda\) długość fali światła padającego na siatkę dyfrakcyjną.
\(2d\sin\theta_m=m\lambda\)
gdzie \(d\) oznacza stałą siatki krystalicznej, \(m\) jest liczbą całkowitą i oznacza rząd odpowiedniego maksimum, \(\theta_m\) kąt pod jakim powstaje m-ty prążek interferencyjny, mierzony od płaszczyzny kryształu, \(\lambda\) długość fali światła padającego na siatkę dyfrakcyjną.
Informacja
Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.
Dane i szukane
Dane:
- długość fali \(\lambda=1,537\cdot 10^{-10}\,\mathrm{m}\),
- kąt ugięcia fali dla rzędu drugiego \(\theta_2=18^{\circ}03{}'=18,05^{\circ}=0,315032\,\mathrm{rad}\).
Szukane:
- stała siatki \(\mathrm{KCl}\): \(d\).
Analiza sytuacji
Promienie rentgenowskie padające na płaską powierzchnię kryształu odbijają się, przy czym natężenie odbitego światła będzie maksymalne przy spełnieniu warunku
\(2d\sin\theta_m=m\lambda\)
Rozwiązanie
Stałą sieci otrzymamy ze wzoru
\(\displaystyle{d=\frac{m\lambda}{2\sin\theta_m} }\)
\(\displaystyle{d=\frac{2\cdot 1,537\cdot 10^{-10}}{2\cdot \sin 18,05^{\circ}}=4,96\cdot 10^{-10} }\)
\(d=4,96\cdot 10^{-10}\,\mathrm{m}\)
\(d=4,96\cdot 10^{-10}\,\mathrm{m}\)
Odpowiedź
Stała siatki chlorku potasu wynosi \(4,96\cdot 10^{-10}\,\mathrm{m}\).