Zadanie 6.8.2.3
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.8. Interferencja i dyfrakcja
  4. 6.8.2. Trening
  5. Zadanie 6.8.2.3

 Zadanie 6.8.2.3

Interferencja w cienkiej błonce
Płaska błonka mydlana widziana w świetle odbitym ma zabarwienie zielone. Promienie świetlne wpadają do oka pod katem \(\alpha =35^{\circ}\) (kat mierzony od normalnej). Oblicz grubość błonki oraz określ, jaką barwę będzie miała błonka, gdy patrzymy na nią pod katem \(\alpha_2 =0^{\circ}\). Współczynnik załamania błonki mydlanej wynosi \(n = 1,33\), długość fali światła zielonego wynosi \(500\,\mathrm{nm}\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- kąt pod jakim promienie świetlne wpadają do oka \(\alpha =35^{\circ}\),
- długość fali światła zielonego \(\lambda_z=500\,\mathrm{nm}\),
- współczynnik załamania błonki mydlanej \(n = 1,33\).

Szukane:
- grubość błonki \(d\),
- długość fali dla barwa błonki widzianej pod kątem \(\alpha_2 =0^{\circ}\): \(\lambda\).

Odpowiedź

Grubość błonki wynosi \(d=0,11\,\mathrm{\mu m}\), a widziana pod kątem \(0^{\circ}\) będzie wzmacniać światło o długości fali \(\lambda=570\,\mathrm{nm}\), co daje barwę zielono-żółtą.

Polecenie

Wyznacz grubość błonki, przy której, podczas patrzenia na nią pod kątem \(35^{\circ}\), zabarwiona jest ona na zielono. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

 Błonka odbija monochromatyczne światło o długości fali \(\lambda\) najintensywniej wtedy, gdy jest spełniony następujący warunek: \[\displaystyle{2nd\cos\beta=(2m+1)\frac{\lambda}{2}}\] gdzie \(n\) współczynnik załamania błonki, \(\beta\) kąt załamania, \(m\) rząd interferencji \(m=0,1,2,...\) 

Wybór 1 z 4

\(d=0,11\,\mathrm{\mu m}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

\(d=0,18\,\mathrm{\mu m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(d=1,3\,\mathrm{\mu m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(d=2,1\,\mathrm{\mu m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Błonka odbija monochromatyczne światło o długości fali \(\lambda\) najintensywniej wtedy, gdy jest spełniony następujący warunek:

\(\displaystyle{2nd\cos\beta=(2m+1)\frac{\lambda}{2}}\)

gdzie \(n\) współczynnik załamania błonki, \(\beta\) kąt załamania, \(m\) rząd interferencji \(m=0,1,2,...\)

Z prawa załamania mamy
\(\sin\alpha=n\sin\beta\)

\(\sin^2\alpha=n^2\sin^2\beta=n^2(1-\cos^2\beta)\)

\(\displaystyle{\cos\beta=\frac{\sqrt{n^2-\sin^2\alpha}}{n} }\)

Po podstawieniu do warunku na wzmocnienie interferencyjne bańki mydlanej, otrzymujemy

\(\displaystyle{2\cancel{n}d\frac{\sqrt{n^2-\sin^2\alpha}}{\cancel{n}}=(2m+1)\frac{\lambda}{2}}\)

\(\displaystyle{d\sqrt{n^2-\sin^2\alpha}=(2m+1)\frac{\lambda}{4}}\)

\(\displaystyle{d=\frac{\lambda(2m+1)}{4\sqrt{n^2-\sin^2\alpha}} }\)

Dla \(m=0\) grubość błonki \(d\) będzie najmniejsza

\(\displaystyle{d=\frac{\lambda}{4\sqrt{n^2-\sin^2\alpha}} }\)

\(\displaystyle{d=\frac{500\cdot 10^{-9}}{4\sqrt{1,33^2-\sin^2 35^{\circ}}}=1,0714\cdot 10^{-7} }\)

\(d=0,11\,\mathrm{\mu m}\)

Polecenie

Oblicz długość fali dla barwy błonki widzianej pod kątem \(\alpha_2 =0^{\circ}\). Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\lambda=500\,\mathrm{nm}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\lambda=517\,\mathrm{nm}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\lambda=532\,\mathrm{nm}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\lambda=570\,\mathrm{nm}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Dla kąta \(\alpha_2=0^{\circ}\) warunek na wzmocnienie interferencyjne bańki mydlanej, ma następującą postać

\(\displaystyle{2nd=(2m+1)\frac{\lambda}{2} }\)

Przyjmując, jak poprzednio, \(m=0\) otrzymujemy

\(\displaystyle{2nd=\frac{\lambda}{2} }\)

Długość fali wynosi

\(\lambda=4nd=4\cdot 1,33\cdot 1,1\cdot 10^{-6}=570\cdot 10^{-9}\)

\(\lambda=570\,\mathrm{nm}\)

Odpowiedź

Grubość błonki wynosi \(d=0,11\,\mathrm{\mu m}\), a widziana pod kątem \(0^{\circ}\) będzie wzmacniać światło o długości fali \(\lambda=570\,\mathrm{nm}\), co daje barwę zielono-żółtą.