Zadanie 6.8.2.4

Siatka dyfrakcyjna

Na siatkę dyfrakcyjną o

$1000$ rysach na

$\mathrm{mm}$ pada fala płaska o długości

$440\,\mathrm{nm}$ . Oblicz odległość między pierwszym a drugim maksimum widma obserwowanego na ekranie oddalonym od siatki o

$0,6\,\mathrm{m}$ .

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- ilość rys na milimetr $N=1000$ ,
- długość fali $\lambda=440\,\mathrm{nm}$ ,
- odległość ekranu od siatki $x=0,6\,\mathrm{m}$ .

Szukane:
- odległość między pierwszym a drugim maksimum widma obserwowanego na ekranie $y$ .

Odpowiedź

Odległość między pierwszym a drugim maksimum widma obserwowanego na ekranie wynosi $82\,\mathrm{cm}$ .

Polecenie

Oblicz kąty pod jakim ugięte są fale tworzące maksimum pierwszego i drugiego rzędu. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$\alpha_1=26,1^{\circ}$

$\alpha_2=61,6^{\circ}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

$\alpha_1=42,6^{\circ}$

$\alpha_2=77,1^{\circ}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Stała siatki wynosi

$\displaystyle{d=\frac{1\,\mathrm{mm}}{1000}=\frac{0,001}{1000}=1\,\mathrm{\mu m} }$

Kąt ugięcia promieni wyznaczymy z zależności

$\displaystyle{\sin\alpha=\frac{m\lambda}{d} }$

$\displaystyle{\sin\alpha_1=\frac{1\cdot 440\cdot 10^{-9} }{1\cdot 10^{-6}}=0,44 }$

$\alpha_1=0,455599\,\mathrm{rad}=26,1^{\circ}$

$\displaystyle{\sin\alpha_2=\frac{2\cdot 440\cdot 10^{-9} }{1\cdot 10^{-6}}=0,88 }$

$\alpha_2=1,075862\,\mathrm{rad}=61,6^{\circ}$

Polecenie

Oblicz odległość między pierwszym a drugim maksimum widma obserwowanego na ekranie. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$y=0,31\,\mathrm{m}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

$y=0,82\,\mathrm{m}$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Znając odległość ekranu od siatki oraz kąt ugięcia możemy obliczyć odległość pierwszego i drugiego maksimum od prążka rzędu zerowego.

$y_1=x\cdot \operatorname{tg}{\alpha_1}$

$y_1=0,6\cdot 0,49=0,29$

$y_1=0,29\,\mathrm{m}$

$y_2=x\cdot \operatorname{tg}{\alpha_2}$

$y_2=0,6\cdot 1,8527=1,11$

$y_2=1,11\,\mathrm{m}$

Odległość między tymi maksimami wynosi

$y=y_2-y_1=1,11-0,29=0,82$

$y=0,82\,\mathrm{m}$

Odpowiedź

Odległość między pierwszym a drugim maksimum widma obserwowanego na ekranie wynosi $82\,\mathrm{cm}$ .

Zadanie 6.8.2.3

6.8.3. Test

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 6.8.2.4

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź