Zadanie 1.1.1

 Polecenie

Czy podane wypowiedzi są zdaniami w logice? Jeśli są, to podaj ich wartość logiczną.
  1. Być może.
  2. Pójdziemy dzisiaj do kina?
  3. \(3<-1\)
  4. Symatralna odcinka dzieli go na dwie równe częsci.
  5. \(\Delta =b^{2}-4ac\)

 Wskazówki

Definicja zdania logicznego

Zdanie logiczne  - to zdanie gramatyczne oznajmujące, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartości): Prawda (True, 1) – gdy zdanie jest prawdziwe i Fałsz (False, 0) – gdy zdanie nie jest prawdziwe. Zdaniami logicznymi nie są zdania pytające i rozkazujące, a także oznajmujące te, których nie potrafimy określić wartości logicznej. Zdanie logiczne może być zdaniem prostym lub złożonym z wielu prostych zdań logicznych. 

Definicja wartości logicznej zdania

Wartość logiczna zdania logicznego  – to wartość \(0\), gdy zdanie logiczne nie jest prawdziwe oraz \(1\), gdy zdanie logiczne jest prawdziwe.

 

 Rozwiązanie

Uwaga

Rozwiń treść odpowiedzi.

1. Być może
"Być może" nie jest zdaniem logicznym, gdyż nie można ocenić wartości logicznej tego zdania (nie można ocenić, czy jest prawdziwe czy fałszywe). Jest to pewne stwierdzenie a nie zdanie oznajmujące.
2. Pójdziemy dzisiaj do kina?
„Pójdziemy dzisiaj do kina?” nie jest zdaniem oznajmującym, gdyż jest pytaniem.Nie jest więc zdaniem logicznym.
3. \(3<-1\)
„\(3<-1\) ” jest zdaniem logicznym. Jesteśmy w stanie ocenić, czy jest prawdziwe czy nie. Ponieważ 3 nie jest liczbą mniejszą od -1 zatem zdanie to jest fałszywe. Wartość logiczna tego zdania wynosi 0.
4. Symetralna odcinka dzieli go na dwie równe części
„Symetralna odcinka dzieli go na dwie równe części.” – jest to zdanie logiczne.  Symetralna odcinka to prosta, która jest do niego prostopadła i przechodzi przez jego środek. Równoważnie jest to zbiór punktów równo oddalonych od końców tego odcinka.  jest prostą, która dzieli odcinek na dwie równe części, zatem wartość logiczna tego zdania wynosi 1.
5. \(\Delta =b^{2}-4ac\)
„\(\Delta =b^{2}-4ac\)” – jest to jeden z wprowadzanych wzorów przy okazji funkcji kwadratowej na  Wyróżnik kwadratowy – definiujemy go jako \(\Delta=b^{2}-4ac\), jeśli \(f(x)=ax^{2}+bx+c\) jest funkcją kwadratową, \(a, b, c\) – są ustalonymi liczbami rzeczywistymi . Zdanie takie byłoby logiczne (również prawdziwe), gdyby każda z niewiadomych była opisana. Bez opisu obie strony równania traktujemy jako zwykłe wyrażenia algebraiczne, zatem nie potrafimy określić, czy takie równanie jest zawsze prawdziwe (wartość logiczna tego zdania zależy od wartości poszczególnych zmiennych \(\Delta, a, b, c\)). Takie zdanie nie jest zdaniem w sensie logicznym.

 Polecenie

Czy podane wypowiedzi są zdaniami w logice (zdaniami logicznymi)? Jeśli są, to podaj ich wartość logiczną.

Uwaga

Wybierz właściwą spośród trzech podanych odpowiedzi.

 Zdanie 1

Prostokąt ma cztery kąty proste

Odpowiedź prawidłowa.

Prostokąt ma cztery kąty proste

Odpowiedź nieprawidłowa. Jest to zdanie logiczne. Prostokąt ma cztery kąty proste więc zdanie jest prawdziwe a co za tym idzie również logiczne. Wartość logiczna wynosi 1.

Prostokąt ma cztery kąty proste

Odpowiedź nieprawidłowa. Jest to zdanie logiczne. Prostokąt ma cztery kąty proste więc zdanie jest prawdziwe a co za tym idzie również logiczne. Wartość logiczna wynosi 1.

 Zdanie 2

\(-5 \in \mathbb{N}\)

Odpowiedź nieprawidłowa. \(-5\) jest liczbą całkowitą, ale nie jest liczbą naturalną, gdyż jest liczbą ujemną.

\(-5 \in \mathbb{N}\)

Odpowiedź prawidłowa.

\(-5 \in \mathbb{N}\)

Odpowiedź nieprawidłowa. \(-5\) jest liczbą całkowitą, ale nie jest liczbą naturalną, gdyż jest liczbą ujemną.

 Zdanie 3

Ile kosztowały te kwiaty?

Odpowiedź nieprawidłowa. Jest to pytanie, więc nie jest zdaniem logicznym.

Ile kosztowały te kwiaty?

Odpowiedź nieprawidłowa. Jest to pytanie, więc nie jest zdaniem logicznym.

Ile kosztowały te kwiaty?

Odpowiedź prawidłowa.

 Zdanie 4

Kwiaty kosztowały 12 zł.

Odpowiedź nieprawidłowa. Nie jest to zdanie logiczne, gdyż nie jesteśmy w stanie ocenić, czy jest to zdanie prawdziwe czy fałszywe.

Kwiaty kosztowały 12 zł.

Odpowiedź nieprawidłowa. Nie jest to zdanie logiczne, gdyż nie jesteśmy w stanie ocenić, czy jest to zdanie prawdziwe czy fałszywe.

Kwiaty kosztowały 12 zł.

Odpowiedź prawidłowa.

 Zdanie 5

\(3^{4}\geq 4^{3}\)

Odpowiedź prawidłowa.

\(3^{4}< 4^{3}\)

Odpowiedź nieprawidłowa. Ponieważ \(81 ≥64\), zatem zdanie jest logiczne, co więcej jest prawdziwe. Zatem wartość logiczna zdania wynosi \(1\).

\(3^{4}< 4^{3}\)

Odpowiedź nieprawidłowa. Ponieważ \(81 ≥64\), zatem zdanie jest logiczne, co więcej jest prawdziwe. Zatem wartość logiczna zdania wynosi \(1\).

 Zdanie 6

\(2\mid 120\)

Odpowiedź prawidłowa.

\(2\mid 120\)

Odpowiedź nieprawidłowa. Zdanie jest logiczne i prawdziwe, \(120\) jest przecież liczbą przystą, więc jest podzielne przez \(2\).

\(2\mid 120\)

Odpowiedź nieprawidłowa. Zdanie jest logiczne i prawdziwe, \(120\) jest przecież liczbą przystą, więc jest podzielne przez \(2\).