Aby znaleźć wzór funkcji i naszkicować jej wykres musimy skorzystać z podanych dwóch punktów: \(A(-1,-4)\) oraz miejsca zerowego \(x=-2,\) czyli punktu \(B(-2, 0).\) Wiedząc, że punkty te leżą na paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\) wiemy również, że ich współrzędne spełniają równanie tej paraboli. Możemy więc ułożyć układ równań podstawiając współrzędne punktów \(A\) i \(B\) do wzoru funkcji \(f(x)=2x^{2}+bx+c.\)
Dostaniemy
\[\begin{array}{l}
\left\{\begin{matrix}
-4=2\cdot (-1)^{2}+b\cdot (-1)+c\\
0=2\cdot (-2)^{2}+b\cdot (-2)+c
\end{matrix}\right.\\
\left\{\begin{matrix}
-4=2-b+c\\
0=8-2b+c
\end{matrix}\right.\end{array}\]
Odejmujemy stronami:
\[\begin{array}{l}
-4=-6+b\\
b=-4+6\\
b=2\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c=-4-2+b\\
c=-6+2\\
c=-4.\end{array}\]
Zatem funkcja ma postać \(f(x)=2x^{2}+2x-4.\)
Współrzędne wierzchołka liczymy ze wzorów na \(p\) i \(q.\) \(W(p,q)=(-\displaystyle\frac{2}{4},-\displaystyle\frac{36}{8})=(-\displaystyle\frac{1}{2}, -\displaystyle\frac{9}{2}).\)
Aby naszkicować wykres funkcji \(f\) wystarczy narysować parabolę \(y=2x^{2}\) i przesunąć ją o wektor \(\overrightarrow{w}=[-\displaystyle\frac{1}{2}, -\displaystyle\frac{9}{2}].\)