Processing math: 100%
Zadanie 3.2.5

 Polecenie

Do wykresu funkcji f(x)=2x2+bx+c należy punkt A(1,4). Funkcja ta posiada dwa miejsca zerowe, jedno z nich to x=2. Znajdź współczynniki bc oraz naszkicuj wykres funkcji f.

 Rozwiązanie

Aby znaleźć wzór funkcji i naszkicować jej wykres musimy skorzystać z podanych dwóch punktów: A(1,4) oraz miejsca zerowego x=2, czyli punktu B(2,0). Wiedząc, że punkty te leżą na paraboli, będącej wykresem funkcji f wiemy również, że ich współrzędne spełniają równanie tej paraboli. Możemy więc ułożyć układ równań podstawiając współrzędne punktów AB do wzoru funkcji f(x)=2x2+bx+c.
Dostaniemy
{4=2(1)2+b(1)+c0=2(2)2+b(2)+c{4=2b+c0=82b+c
Odejmujemy stronami:
4=6+bb=4+6b=2
c=42+bc=6+2c=4.
Zatem funkcja ma postać f(x)=2x2+2x4.
Współrzędne wierzchołka liczymy ze wzorów na pq. W(p,q)=(24,368)=(12,92).
Aby naszkicować wykres funkcji f wystarczy narysować parabolę y=2x2 i przesunąć ją o wektor w=[12,92].
Rysunek 3.2.5

 Odpowiedź

Szukanymi współczynnikami są b=2,c=4.

 Polecenie

Do wykresu funkcji f(x)=ax25x+c należy punkt A(2,2). Funkcja ta posiada dwa miejsca zerowe, jedno z nich to x=1. Znajdź współczynniki ac oraz naszkicuj wykres funkcji f.

 Odpowiedź

Szukaną funkcją jest f(x)=x25x+4, zatem a=1,c=4.

 Rozwiązanie

Wiemy, że punkty (2,2) oraz (1,0) należą do wykresu funkcji f zatem spełniają równanie tej paraboli. Tworzymy i rozwiązujemy układ równań.
{0=a1251+c2=a2252+c{a+c=54a+c=8
Odejmujemy stronami równania w układzie i otrzymujemy
3a=3/:3a=1a+c=5c=51c=4.
Zatem f(x)=x25x+4.
Aby narysować wykres funkcji f wystarczy wyznaczyć współrzędne wierzchołka tej funkcji.
W(p,q)=(52,94).
Przesuwamy zatem wykres funkcji y=x2 o wektor w=[52,94].
Rysunek 3.2.5.spr