Granicą funkcji \(f(x)=\displaystyle\frac{2x}{\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+1}},\) przy \(x \to \infty\) jest:
Wybierz granicę, której nie możesz policzyć, korzystając ze wzoru \[\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=0.\]
Granicą funkcji \({\displaystyle f(x)=\Big (\frac{x+2}{x-1}\Big )^{2x}},\) przy \(x \to \infty\) jest:
Granica \({\displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}\frac{2^{x}}{2^{x}-1}}\) wynosi
Poniżej przedstawiona została metoda obliczenia granicy funkcji \({\displaystyle f(x)=\frac{2\sin(x^{2}+x-2)}{x^{2}-x-6}},\) przy \(x \to 1.\) Przeanalizuj podaną metodę i odpowiedz na pytanie, w której linijce obliczeń (numeracja z prawej strony) popełniono błąd:\[\begin{matrix}\begin{array}{l}{\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{2\sin(x^{2}+x-2)}{x^{2}-x-6}=}& (1)\\{=\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{2\sin\left ((x-1)(x+2) \right )}{(x+2)(x-3)}=}& (2)\\{=\displaystyle\lim_{x\to 1}\Big[ \frac{2\sin\left ((x-1)(x+2) \right )}{(x+2)(x-1)}\cdot \frac{x-1}{x-3}\Big ]=}& (3)\\{=\displaystyle\lim_{x\to 1}\Big[\cancelto{2 \cdot 1}{\frac{2\sin\left ((x-1)(x+2) \right )}{(x+2)(x-1)}}\cdot \frac{x-1}{x-3}\Big ]=}& (4)\\{=\displaystyle \lim_{x\to 1}\Big[2\cdot\frac{x-1}{x-3}\Big ]=}& (5)\\{=\displaystyle\lim_{x\to 1}\Big[2\cdot\frac{x-1}{x-3}\Big ]=}& (6)\\{=\displaystyle\lim_{x\to 1}\Big[2\cdot\frac{1-\frac{1}{x}}{1-\frac{3}{x}}\Big ]=2}& (7)\\\end{array}\end{matrix}\]
Granica funkcji \({\displaystyle f(x)=\frac{2\sin(x^{2}+x-2)}{x^{2}-x-6}},\) dla \(x\to 1\) wynosi:
Drogi użytkowniku, czytelniku, kursancie, jeśli masz pomysł, by udoskonalić e-kurs, chcesz zadać pytanie, natrafiłeś/aś na jakiś problem lub chcesz wyrazić słowa uznania dla naszej pracy, napisz do nas a jeśli chcesz pozostaw swój adres e-mail, byśmy mogli Ci odpowiedzieć.
