Quiz i ćwiczenie aktywne 5.3

Polecenie

Poniżej znajdziesz sześć zadań dotyczących asymptot i ciągłości funkcji. W każdym z nich dokładnie jedna odpowiedź jest prawidłowa.

Uwaga

Aby sprawdzić poprawność swojej odpowiedzi kliknij przycisk "Sprawdź". Możesz również sprawdzić poprawność wszystkich odpowiedzi klikając na końcu przycisk "Sprawdź poprawność odpowiedzi".

Zadanie 1

Funkcja \(f(x)=\displaystyle\frac{6x^{4}-x}{2x^{3}+3x^{2}}\) posiada:

jedna asymptotę pionową \(x=0\) oraz jedną poziomą \(y=-\displaystyle\frac{3}{2}\)

dwie asymptoty pionowe \(x=0\) i \(x=-\displaystyle\frac{3}{2}\) oraz asymptotę poziomą \(y=0\)

dwie asymptoty pionowe \(x=0\) i \(x=-\displaystyle\frac{3}{2}\) oraz asymptotę ukośną \(y=3x\)

dwie asymptoty pionowe \(x=0\) i \(x=-\displaystyle\frac{3}{2}\) oraz asymptotę ukośną \(y=3x-\displaystyle\frac{9}{2}\)

Zadanie 2

Z równości \(\displaystyle\lim_{x \to \infty}\Big (x\ln(1+\frac{1}{x^{2}})\Big )=0\):

wynika, że funkcja \(f(x)=x\ln(1+\displaystyle\frac{1}{x^{2}})\) posiada asymptotę pionową o równaniu \(x=0.\)

wynika, że funkcja \(f(x)=x\ln(1+\displaystyle\frac{1}{x^{2}})\) posiada asymptotę poziomą dla \(x \to \infty\) o równaniu \(y=0.\)

wynika, że funkcja \(f(x)=x\ln(1+\displaystyle\frac{1}{x^{2}})\) posiada asymptotę poziomą o równaniu \(y=0.\)

wynika, że funkcja \(f(x)=x\ln(1+\displaystyle\frac{1}{x^{2}})\) posiada asymptotę pionową lewostronną o równaniu \(x=0.\)

Zadanie 3

Funkcją, która nie posiada asymptoty pionowej jest

\(f(x)=\displaystyle\frac{\ln x}{x-1}\)

\(g(x)=\displaystyle\frac{5}{e^{x}+2}\)

\(h(x)=\displaystyle\frac{4+x}{x^{2}-4}\)

\(k(x)=\displaystyle\frac{\sqrt{x+1}}{x+1}\)

Zadanie 4

Równanie \(x^{3}+x-7=0\) posiada rozwiązanie na odcinku

\(\left \langle 0;1 \right \rangle\)

\(\left \langle 1;2 \right \rangle\)

\(\left \langle 2;3 \right \rangle\)

\(\left \langle 3;4 \right \rangle\)

Zadanie 5

Który z wykresów przedstawia wykres funkcji, która posiada nieciągłość w punkcie \(x_{0}\) I rodzaju typu "LUKA"?

Zadanie 6

Funkcja \[f(x)=
\begin{cases}
\displaystyle\frac{\sin ax}{5x}, & \textrm{ dla } x\lt 0\\
2x, & \textrm{ dla } x\in \left \langle 0;1 \right \rangle\\
\displaystyle\frac{bx^{2}-2x+1}{x^{2}+5}, &\textrm{ dla } x\gt 1
\end{cases}\] jest ciągła dla:

\(a=1 \ \wedge \ b=1\)

\(a=1 \ \wedge \ b=0\)

\(a=5 \ \wedge \ b=13\)

\(a=0 \ \wedge \ b=13\)

Podsumowanie

Zadanie 5.3.4

Animacja 5.3

Przyporządkuj podane własności do jednej w dwóch podanych funkcji.

6. Pochodne

1. Logika

2. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych

3. Funkcje

4. Ciągi

5. Granice. Ciągłość funkcji

6. Pochodne

7. Badanie przebiegu zmienności funkcji

8. Całka nieoznaczona

9. Całka oznaczona

10. Zastosowanie całek

Ankieta