Quiz

Polecenie

Poniżej w zadaniach tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa lub należy wpisać prawidłową odpowiedź według wskazówek w zadaniu. Wybierz ją lub wpisz i sprawdź klikając przycisk "Sprawdź" lub na końcu "Sprawdź poprawność odpowiedzi".

Zadanie 1

Funkcja \({\displaystyle f(x)=\frac{2}{x^{2}}},\) istniejąca dla wszystkich liczb rzeczywistych z wyłączeniem \(0,\) jest:

rosnąca dla \(x \in \left ( -\infty;0 \right )\)
malejąca dla \(x \in \left ( 0; \infty \right )\)

rosnąca dla \(x \in \left ( 0; \infty\right )\)
malejąca dla \(x \in \left ( -\infty;0 \right )\)

rosnąca dla \(x \in \left ( -\infty;1 \right )\)
malejąca dla \(x \in \left ( 1; \infty \right )\)

rosnąca dla \(x \in \left ( -\infty;2 \right )\)
malejąca dla \(x \in \left ( 2; \infty \right )\)

Zadanie 2

Dla \(\left | x \right |\gt 2\) funkcja \(f(x)=\ln(x^{4}-16)\) ma podane przedziały monotoniczności:

\(f \searrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -\infty;2 \right )\)
\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( 2; \infty \right )\)

\(f \searrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -\infty;-2 \right )\)
\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -2; \infty \right )\)

\(f \searrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -\infty;-2 \right )\)
\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( 2; \infty \right )\)

\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -\infty;-2 \right )\)
\(f \searrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( 2; \infty \right )\)

Zadanie 3

Wpisz współrzędne punktu, będącego minimum lokalnym funkcji \({\displaystyle f(x)=\frac{e^{x}}{x}}.\)

(

)

Zadanie 4

Wpisz współrzędne punktu, który jest maksimum funkcji \(f(x) = -\sqrt{x^{2} + 2}.\)

(

)

Zadanie 5

Wybierz poprawne przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji \({\displaystyle f(x)=\frac{x^{2}}{x+2}}.\)

\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -\infty;-2 \right ) \)
\(f \searrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -2;0 \right ) \)
\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( 0;\infty \right ) \)
dla \(x=-2 \ \ f_{\max}\)
dla \(x=0 \ \ f_{\min}\)

\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -\infty;-2 \right ) \)
\(f \searrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -2;\infty \right ) \)
dla \(x=-2 \ \ f_{\max}\)

\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -\infty;-4 \right ) \)
\(f \searrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -4;\infty \right ) \)
dla \(x=-4 \ \ f_{\max}\)

\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -\infty;-4 \right ) \)
\(f \searrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -4;-2 \right ) \)
\(f \searrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( -2;0 \right ) \)
\(f \nearrow \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in \left ( 0;\infty \right ) \)
dla \(x=-4 \ \ f_{\max}\)
dla \(x=0 \ \ f_{\min}\)

Zadanie 6

Funkcja \({\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x^{2}+1}}\) ma ekstrema lokalne w punktach:

\(f_{\max}(1-\sqrt{2})\)
\(f_{\min}(1+\sqrt{2})\)

\(f_{\max}(-1-\sqrt{2})\)
\(f_{\min}(-1+\sqrt{2})\)

\(f_{\max}(1+\sqrt{2})\)
\(f_{\min}(1-\sqrt{2})\)

\(f_{\max}(-1+\sqrt{2})\)
\(f_{\min}(-1-\sqrt{2})\)

Podsumowanie

Zadanie 7.1.2

7.2 Wartość największa i najmniejsza

1. Logika

2. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych

3. Funkcje

4. Ciągi

5. Granice. Ciągłość funkcji

6. Pochodne

7. Badanie przebiegu zmienności funkcji

8. Całka nieoznaczona

9. Całka oznaczona

10. Zastosowanie całek

Ankieta