Rysujemy wykres funkcji \(f.\)

W pierwszym kroku chcemy przesunąć wykres funkcji \(f\) o wektor \([p,0],\) czyli o \(p\) jednostek wzdłuż osi \(OX.\) Zakładamy, że \(p>0.\)  Należy tutaj zachować ostrożność, gdyż wzór funkcji np. \(f(x-4)\) świadczy, że \(p=4\) i będziemy przesuwać wykres o \(4\) jednostki w prawo. Natomiast \(f(x+4)\) oznacza, że \(p=-4\) i wykres przesuniemy o \(4\) jednostki w lewo.

Przekształcamy wykres w translacji o wektor \(\overrightarrow{u}=[p,0]\) i uzyskujemy wykres funkcji \(f(x-p).\) Translacja o wektor \(\overrightarrow{u}\) oznacza przesunięcie o wektor \(\overrightarrow{u}\) i oznaczamy \(T_{\overrightarrow{u}}.\)

W kolejnym kroku przekształcamy wykres funkcji w translacji o wektor \(\overrightarrow{v}=[0,q].\) Zakładając, że \(q>0\) przesuwamy wykres funkcji \(f(x-p)\) o \(q\) jednostek w górę.

Uzyskujemy wykres funkcji \(f(x-p)+q.\)

Złożeniem obu przekształceń jest translacja o wektor \(\overrightarrow{w}=[p,q],\) czyli jednoczesne przesunięcie o \(p\) jednostek wzdłuż osi \(OX\) i \(q\) jednostek wzdłuż osi \(OY.\).

Przekształcamy wykres funkcji \(f\) w symetrii względem osi \(OX\) aby uzyskać wykres funkcji \(-f(x).\)

Szkicujemy wykres funkcji \(f.\)

Przekształcamy wybrane punkty leżące na wykresie funkcji \(f\) w symetrii względem osi \(OX.\) (Wartości funkcji \(f\) zmieniają się na przeciwne.)

Otrzymujemy wykres funkcji \(-f(x).\)

Aby otrzymać wykres funkcji \(f(-x)\) przekształcamy wykres funkcji \(f\) w symetrii względem osi \(OY.\)

Przekształcamy wybrane punkty leżące na wykresie funkcji \(f\) w symetrii względem osi \(OY.\) (Argumenty funkcji \(f\) zmieniają się na przeciwne.)

Otrzymujemy wykres funkcji \(f(-x).\)

Aby otrzymać wykres funkcji \(-f(-x)\) przekształcamy wykres funkcji \(f\) w symetrii środkowej względem punktu \((0,0)\), czyli względem początku układu współrzędnych.

Przekształcamy wybrane punkty leżące na wykresie funkcji \(f\) w symetrii środkowej względem punktu \((0,0).\) (Argumenty oraz wartości funkcji \(f\) zmieniają się na przeciwne.)

Otrzymujemy wykres funkcji \(-f(-x).\)

Podsumowanie

Podsumowanie

Jak przekształcić wykres funkcji \(f\) aby otrzymać wykres funkcji \(|f(x)|\)?

Szkicujemy wykres funkcji \(f\).

Tę część wykresu, dla której funkcja przyjmuje wartości ujemne (znajdującą się pod osią \(OX\) ) przekształcamy w symetrii względem osi \(OX\) (odbicie lustrzane względem osi \(x\) ).

Otrzymujemy wykres funkcji \(|f(x)|.\)

Jak uzyskać wykres funkcji \(f(|x|)\) za pomocą wykresu funkcji \(f\)?

Szkicujemy wykres funkcji \(f.\)

Zaznaczamy część wykresu funkcji \(f\) dla argumentów dodatnich.

Część wykresu funkcji \(f\) dla argumentów ujemnych opuszczamy.

Uzyskaną część wykresu przekształcamy w symetrii względem osi \(OY\) pozostawiając również część wykresu dla argumentów dodatnich. Uzyskaliśmy wykres funkcji \(f(|x|).\)